数I 絶対値を含んだ不等式 応用

質問

解説を読んでも分からない問題があるのですが
分かるかたご回答お願いします

問題
2つの不等式❘x+1❘<2、❘x-2❘>kをともに満たす整数xが1個だけ存在するように
正の定数kの値の範囲を定めよ
またその時の整数xを求めよ

解説
❘x+1❘<2より　-2<x+1<2
よって　　-3<x<1　　　　　　　…(1)
正の定数xに対し、❘x-2❘>k　より
x-2<-k、2+k<2　　　　　　　　 …(2)
k>0であるから　　1<2+k
ゆえに(1),(2)を同時に満たす範囲に整数が1つだけ存在するとき
-2<2-k≦-1
よって　3≦k<4
そのときの整数xは
x=-2

と、あるのですが
僕は
「k>0であるから　　1<2+k
ゆえに(1),(2)を同時に満たす範囲に整数が1つだけ存在するとき
-2<2-k≦-1」
の部分が分かりません

kが正の整数なので0より大きいのは分かりますが
なぜ1もダメなのでしょうか
また「x-2<-k」こっちの式が使えないのはなぜでしょうか

あと「-2<2-k≦-1」になる理由も分かりません
なぜ、１つだけ存在するようにするとこの式ができあがるのですか…？

分かるかたご回答してくださると幸いです

回答No.3

f272 · ベストアンサー

>＞ところがk>0ですから1<2+kですから
>なぜこうなるのですか？

まず、0<kは与えられた式です。
0<k
の両辺に2をたしたら
2<2+k
であって1<2だから
1<2+k

>この-2<2-k≦-1の式はどこから出てくるのですか？

-3<x<1とx<2-kの共通部分を考えている場面です。ということは2-kが-3と1の間のどのあたりになっているかを考えねばならないのです。共通部分に含まれる整数が-2だけになるのは2-kがどの程度の数値であればよいか考えてください。

お礼

回答ありがとうございました！
返事が遅くなってしまい申し訳ないです…

回答No.2

f272

|x-2|>kよりx-2<-kまたはk<x-2であり
x<2-kまたは2+k<x ...(2)
です。
ところがk>0ですから1<2+kですから
-3<x<1 ...(1)
と1<2+k<xを同時に満たす整数xはありません。したがって(1)と(2)を同時に満たす整数xがただ１つになるとしたら-3<x<1とx<2-kを同時に満たすときであって-3<x<2-kとなる場合でx=-2しかありません。つまり-2<2-k<=-1となる場合ですね。

お礼

ありがとうございました

補足

＞ところがk>0ですから1<2+kですから
なぜこうなるのですか？

＞-3<x<2-kとなる場合でx=-2しかありません。つまり-2<2-k<=-1となる場合ですね。
この-2<2-k≦-1の式はどこから出てくるのですか？

回答No.1

asuncion

＞正の定数xに対し、❘x-2❘>k　より
＞x-2<-k、2+k<2　　　　　　　　 …(2)
このあたり、解説の写し間違いがありませんか？

お礼

ありがとうございます

補足

すみません
k<x-2→2+k<x
でした