複素速度ポテンシャル

質問

流体力学を勉強しているのですが、複素速度ポテンシャルfについてよくわかりません。
一体どういうものなのか教えてください。
また、f=Φ+iΨ
としたとき、r、θ方向の速度をそれぞれＶr、Ｖθとすると、
　Ｖr=∂Φ/∂r　、　Ｖθ=1/ｒ・∂Φ/∂θ
となる理由も教えてください。
よろしくお願いしますm(__)m

回答No.1

rabbit_cat · ベストアンサー

正則な複素関数は、調和関数なんで、
２次元流体のポテンシャルを正則な複素関数にしておくと、
非圧縮性流体の連続の式（divV=0)を自動的に満たすんで、都合がいいんです。

後半の質問は、なんか微妙に変な気がするので、どこかにノートの写し間違いがあるのでは、と思いますが。
ベクトル解析に
gradΦ = ∂Φ/∂r*er + 1/r*∂Φ/∂θ*eθ
ていう公式があるはずです。それからきてます。

お礼

お返事遅くなってすいません。
丁寧な回答ありがとうございました。
少しずつ慣れてきたせいか、だんだん複素速度ポテンシャルのありがたみがわかってきました。
また、gradΦの公式の証明も無事できました。
どうもありがとうございました(^Ｕ^*)