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流体力学の問題で…
非圧縮性流体の中を球(半径Ｒ)が速度V（ベクトル）で移動しているとき流体の流れはどうなるのかという問題で、ポテンシャル流だとしてそのポテンシャルφはラプラス方程式（球座標）を満足し、ｒとVの関数になり、無限遠で０になるという条件を満足しなければならないんですが、参考書では（ランダウさんの流体力学１、非圧縮性流体の章）φはＣv・grad(１/r)とおいてるんです。ラプラス方程式の解だからφを１/r^a(aは自然数)とするならわかるんですが。grad(１/r)はなぜなんでしょう？
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今井功著「流体力学」（裳華房物理学選書14)の第5章に載っています。同書によれば速度ポテンシャルφは φ＝-(1/2)(Ua^3/r2)cosθ で、これは、原点にx軸方向の強さUa^3/2の2重湧き出しがあるときの流れを表すことが示されています。図書館等で確認してください。 ＞grad(１/r)はなぜなんでしょう？ Teleskopeさんが書かれている公式を使えばいいと思います。
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- Teleskope
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回答No.2
記憶で書きます； 球に対応する湧き出し-μのφは表面積 r^2 に広がって -μ/r^2 だったような。 -1/r^2 = grad(1/r) では？
質問者
お礼
すみません…湧き出しの場合についてまだ勉強していません…でもなぜこの場合に湧き出しの話が出てくるんですか？
noname#113407
回答No.1
乱流の場合ではないですか。 詳しくは下記サイトを参照ください。 ↓
質問者
お礼
回答ありがとうございます。でもこの問題はポテンシャル流の話として取り扱っていたような…なんだか自信がなくなってきた…ほかの回答してくれた人たちも湧き出しについて言及されてますし。もう一度考えてみます。ありがとうございます！
お礼
ありがとうございます。さっそく読んでみます！