相関のある確率変数
確率変数が２つ(x,y)あり、各変数が up,middle,downの各状態をとるとすると
合わせた状態は９つあり、その確率はそれぞれ、x,yの相関が０の時、
Pu*Pu, Pu*Pm, Pu*Pd
Pm*Pu, Pm*Pm, Pm*Pd = P
Pd*Pu, Pd*Pm, Pd*Pd （ ＊の左がxのup,middle,downの確率、右がy)
になります。次にx,yに相関が合った場合、この確率をadjustすることにより、擬似的に相関を作り出そうとします。
例えば、Corr(x,y) = 1だと、上のmatrixは
Pu 0 0
0 Pm 0
0 0 Pd になることにより、下のようなmatrixを使うことで近似的に相関を導入することができます。
Pu-Pu*Pu, 0-Pu*Pm, 0-Pu*Pd
0 -Pm*Pu, Pm-Pm*Pm, 0-Pm_Pd * corr(x,y) = E
0 -Pd*Pu, 0-Pd*Pm, Pd-Pd*Pd （ correlation > 0のケース ）
これで、９つの状態の相関を導入された確率は P + Eで表わせられます。
さて、問題は、これが３次元になった場合、どうなるのでしょうか？
つまり、相関のある変数として、x,y,zがある場合です。
相関はそれぞれにあり、corr(x,y), corr(x,z), corr(y,z) にあるとします。
２７通りの状態があり、それぞれの近似相関を入れた場合の確率を知りたいのですが、、
お礼
わかりました。 ありがとうございます。