事前分布について

質問

事前分布について質問させてください。

ベイズ推定を行う場合、事前分布を仮定しますよね？
その際に、共役事前分布ってものがあるかと思います。

二項分布→ベータ分布
多項分布→Direchlet分布

この共役事前分布はなぜこう決められているのかご存知の方おりますでしょうか？
恐らく、単に計算がしやすいからといった理由だけではないですよね？

二項分布→ベータ分布、で納得ができれば、
多項分布→Direchlet分布、でも納得が得られるかと思います。

計算がしやすいし、経験的にうまくいくからということも考えられますが、
ご存知の方がいましたら助言をお願いします。

回答No.1

rabbit_cat · ベストアンサー

なにが知りたいのか質問の意味がいまいちよくわからないのですが。

与えられた尤度分布のもとで、事前分布と事後分布とが同じ分布になるような事前分布を共役事前分布といいます。
例えば、尤度分布が二項分布に従うってことがわかっているなら、事前分布としてベータ分布を仮定しておくと、ベイズの定理から計算する事後分布も必ずベータ分布になります。

お礼

ご回答に感謝いたします。

尤度分布が二項分布の場合、
どんな理由でベータ分布を事前分布にするのか？といった疑問でした。

やはり計算がしやすいから、
というか、事後分布が同じに分布の形になるからという理由だけなんですかね・・。

文書分類などのモデルでDirichletが使われるのは、
多項分布の事前分布に使われるからなんですかね・・。