ベイズ推定についての質問です

質問

ベイズ推定に関する質問です。

ある料理店のコース料理のコースがnコース(ここでは5コース)あったとして、1品1品の料理が運ばれてくる中で、「今日は○コースである確率」を更新したいと考えています。

(例)
運ばれてくる料理の順番はランダム

・Aコース
ピザ、パスタ、サラダ、アイス

・Bコース
ピザ、パスタ、ラザニア、アイス

・Cコース
ピザ、ラザニア、サラダ、アイス

・Dコース
パスタ、ラザニア、サラダ、アイス

・Eコース
パスタ、ラザニア、サラダ、ケーキ

それぞれのコースが出やすい確率（事前分布？）はAコースから（0.3,0.3,0.2,0.1,0.1)とします。

【求めたいことをおさらいします】
たとえば今日のコースがAコースとし
サラダ→アイス→ピザ→パスタ と1品ずつランダムにでてくると仮定します。

そのときのそれぞれのコースである可能性（確率）の推移を求めたいのです。

1品目(サラダが出された）の時点ではBコースである確率は○％、Eコースである確率は○%など・・・

ここでいくつか質問なのですが

(1)コースは多項分布にあたるのでしょうか？または違う分布なのならば教えて頂きたいです。

(2)皆様ならどのような形で推定しますか？ベイズは用いて欲しいです。
例を用いてくださっても結構ですし、運ばれてきた料理を勝手に仮定して更新されていく様子を表してくださっても構いません。

質問の意味が伝わっているか分かりませんが、よろしくお願い致します。
皆様からの質問には返信で対応致します。

皆様の力を貸してください。

回答No.3

f272

事前確率が(0.3, 0.3, 0.2, 0.1, 0.1)のとき
Aコースであってサラダが出る確率=0.3/4
Bコースであってサラダが出る確率=0.3*0
Cコースであってサラダが出る確率=0.2/4
Dコースであってサラダが出る確率=0.1/4
Eコースであってサラダが出る確率=0.1/4
全部加えると0.175です。
したがって
事後確率は
Aコースである確率0.3/4/0.175＝0.428571
Bコースである確率0.3*0/0.175＝0
Cコースである確率0.2/4/0.175＝0.285714
Dコースである確率0.1/4/0.175＝0.142857
Eコースである確率0.1/4/0.175＝0.142857

回答No.2

f272

(1)
多項分布じゃないでしょ。

> サラダ→アイス→ピザ→パスタ と1品ずつランダムにでてくると仮定します。

もしAコースなら最初にサラダが出るのは確率1/4で，
サラダが出た後にアイスが出るのは確率1/3で，
サラダとアイスが出た後にピザが出るのは確率1/2で，
サラダとアイスとピザが出た後にパスタ出るのは確率1だと思う。

(2)
事前確率=(0.3, 0.3, 0.2, 0.1, 0.1)
サラダが出たら確率=(0.429, 0, 0.286, 0.143, 0.143)
アイスが出たら確率=(0.5, 0, 0.333, 0.167, 0)
ピザが出たら確率=(0.6, 0, 0.4, 0, 0)
パスタが出たら確率=(1, 0, 0, 0, 0)

補足

回答ありがとうございます。
(1)について説明不足でした。

「○コースである確率」は多項分布であるかということをお尋ねしたかったのです。

回答者様の(2)のようにそれぞれのコースである可能性(確率)は0～1で推移しているため、連続的で多項分布と理解してもよろしいのでしょうか？

多項分布ならば事前分布にディリクレ分布を用いたかったのですが・・・

理解を深めるために、事前確率からサラダが出たときの確率の更新の式を書いていただけるとありがたいです。

勉強したてなのでご迷惑をかけます。

回答No.1

tknkk7

<1>

補足

押し間違いでしょうか？
気付いておられないかもしれないので、回答者様に一応通知させていただきます。