幾何分布と負の二項分布

質問

幾何分布に従う確率変数の和は負の二項分布となると
教科書に載っているのですが理由が分かりません。

知っている方がいれば分かりやすくお願いします。

回答No.1

zk43

まじめにP(X+Y=k)を計算して負の二項分布の確率関数になることを見る
か、あるいは、先の質問にあったX+Yの積率母関数を計算して、これが
負の二項分布の積率母関数になるかを見れば良いです。
二つの分布に対して、それぞれの積率母関数が存在して、それらが一致
すれば、この２つの分布は同じということは言えます。

お礼

回答ありがとうございます。
その方法で確認が取れたとしても、
なぜそうなるのかという理由が分かりません。