２次方程式で

質問

ｘ＾２＋２√２ｘ－６＝０
が、どういう経緯で√２、－３√２になるか理解できません。

似た問題で、途中式があったのでマネしてやってみたの
ですが、さっぱり。
ｘ＾２＋２√３ｘ－９＝０という問題の
途中式ではｘ＝－√３±√３＋√９
　　　　　　＝－√３±２√３になるらしいですが
どーやって、ｘ＝－√３±√３＋√９が
ｘ＾２＋２√３ｘ－９＝０からどうやって出てきたんでしょうか？

回答No.1

aquarius_hiro · ベストアンサー

こんにちは。

x^2 + 2√2 x - 6 = 0 … (1)

で、√2 x を y とおいてみたらどうでしょうね。

x^2 = (y/√2)^2 = y^2/2 なので、(1)は、

y^2/2 + 2 y - 6 = 0
y^2 + 4 y - 12 = 0
(y+6)(y-2)=0

というわけで、y=-6, 2 が解。xにもどすと、
x=-6/√2 = -3√2 と、
x=2/√2 = √2
が解です。

> ｘ＾２＋２√３ｘ－９＝０

これも同様ですね。

また、普通に解の公式を使っても導出できますね。

お礼

早速の回答有難う御座います！
おきかえを使えばいいんですね、わかりやすい解説
ありがとうございました！！＾＾

回答No.3

exodus55

えっと何年生でしょうか？高校１年生でしょうかね？

高校1年生なら解の公式を習ったはずですが…。

どっちの問題も解の公式で出す事が出来ます。

解の公式は2次方程式ax^2+bx+c=0の解は

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

で出せます。これをさらに変形させて、bが2の倍数のとき、

x=(-b±√(b^2-ac))/a

質問の問題で言うと、

x=[-√2±√(2+6)]/1

です。

ｘ＝－√３±√３＋√９

は残念ながら

ｘ＝－√３±√(３+９)

の間違いでしょう。

勉強を頑張りましょう！！

お礼

解法有難う御座います！！
解の公式はこれにも使えたんですね、
ちゃんと勉強しとくべきでした・・・

回答No.2

debut

＞途中式ではｘ＝－√３±√３＋√９
　　　　　　＝－√３±２√３になるらしいですが
は、ひょっとしてｘ＝－√３±√(３＋９）ではないですか？

x^2+2√3x-9=0
-9を一旦移項して
x^2+2√3x=9
ここで、両辺に3を加えると（ここがポイント：加える数は
常にｘの係数を1/2してから２乗したものになります。
それは、その先の(・・・)^2の形を作ろうとする意図から
発しています。）
x^2+2√3x+3=9+3
で、左辺は(x+√3)^2と因数分解できます。
よって、
(x+√3)^2=12
x+√3は二乗すると12になる数、という意味だから
x+√3=±√12=±2√3
左辺の√3を移項すれば、
x=-√3±2√3
よって、x=-3√3,√3

まあ、はじめから(x+3√3)(x-√3)=0と因数分解しても
いいわけですが・・

お礼

大変詳しい解説有難う御座いました！
新技使えるように頑張ります♪

補足

ｘ＝－√３±√(３＋９）でした；；すみません（；ω；）