確率の問題です

質問

abcの箱三つがあります。一つだけにアタリがあります。
あなたはaの箱を選択しました。まだ開けてません。
アタリを知っている人がcの箱を開け、そこは空っぽであるのを示しました。
さらにその人は「aの箱でいいですか？bに変更してもいいですよ」と言いました。
変えたほう、変えないほう、どちらががあたりやすいでしょうか？

周りの数学が得意な方にも質問してみてはいかかでしょうか。
ちなみに、変更しなくても1/2だからどっちでも同じだと思った方は書き込みをご遠慮ください。

回答No.4

takeches

合ってなかったらごめんなさい。
初めの時点では、どれを選んでも確率は1/3
アタリを知っている人がcが答えではないと言った時点で、
bの確率は2/3になる。
でも、順当に考えればANo.3が一番いい回答かな。

回答No.3

noname#40706

当たりがａであるとして、一般性を失いません。（もちろんあなたはａがあたりであることを知りません）

当たりを知らないのですから、どの箱を選ぶ確率も１／３。

１：あなたがａを選んだ場合。相手は、他の１つを選び、あけてみせる。

このときは、変更しない方がいい。変更したらはずれてしまう。

２：あなたがｂを選んだ場合。相手はハズレのｃをあけてみせる。

このときは変更した方（ａをえらぶ）がいい。

３：あなたがｃを選んだとしたら、相手はハズレのｂをあけてみせる。

このときも変更した方（ａをえらぶ）がいい。

結局同じ確率の事象３とおりのうち、変更したらはずれるのが１通り、当たるのが２通り、ということは・・・・・・・・・・・・・・・

お礼

説明ありがとうございます。

無事理解しました。いや、後から考えるとあっけないものですね。

回答No.2

koko_u_

>私自身変更しなくても1/2だからどっちでも同じだと解答し、間違いだと言われました。

当りを知っている人が空の箱を開けることで、あなたはいくばくかの知識を得たのです。ポイントは「アタリを知っている人がcの箱を開け」という点です。

回答No.1

tinantum

答えを解説してほしいんですか？
書き方からして，「自分はわかっているけど，考えてみたら？」
というニュアンスに読み取れました．

補足

すいません、文面が調子乗ってましたね。
友人に問題を出され、私自身変更しなくても1/2だからどっちでも同じだと解答し、間違いだと言われました。
しかし当の友人も解答を知らず、互いに悩んでいる状態です。