確率の分野なんですがどなたかこの問題教えてください。お願いいたします

質問

確率の分野なんですがどなたかこの問題教えてください。お願いいたします 。
正しく作られたコインを10000回無作為に投げる。正規分布表を用いて5100回以上表が出る確率の近似値を出せ。
（１）5000回表が出る確率を出せ。
（２）正規分布表を用いて5100回以上表が出る確率の近似値を出せ。

回答No.1

Anti-Giants · ベストアンサー

X 表の出た回数

(1)
Pr[X≦5000] + Pr[X>5000] = 1.
Pr[X≦5000] = Pr[X>5000].

Pr[X≦5000] = 1/2.

(2)
E[X] = 5000.
root{V[X]} = 5000.

正規分布で近似する
⇔Pr[(X-E[X])/root{V[X])　≦ a] ≒ f(a)
ということです。ですから
Pr[(X-5000)/5000 ≦ a] = Pr[X ≦ 5000a+5000]
5000a+5000 = 5099.
a = 0.0198.

参考URLで0.0198に対応する値ないので、一番近い0.02の値を使うと、0.5080です。

Pr[X ≧ 5100] = 1 -Pr[X ≦ 5099] ≒ 0.4920.

参考URL：

http://www.biwako.shiga-u.ac.jp/sensei/mnaka/ut/normdisttab.html

回答No.2

alice_44

(1)は、根性で計算するしかありません。
二項分布の式に従って、
(10000 C 5000)(0.5 ↑ 5000)(0.5 ↑ 5000) です。
少し整理して、
=｛ (10000 !) / (5000 !)↑2 ｝・(0.5 ↑ 10000)
電卓のお世話になるしか…

(1)が、(2)同様の正規分布近似で済まない
ことの理由は、考えてみてください。

(2)は、No.1 でよいでしょう。