確率の問題です。回答お願いします。

質問

サイコロを２回振って、出た目の大きい方の数だけコインを投げる。コイン投げの結果、表が出る回数をＸとする。また、サイコロの出た目の大きい方の値をＹとする。コインの表が出る確率をｐ（０＜ｐ＜１）とする。

（１）Ｙの分布ｑ（ｍ）＝Ｐ（Ｙ＝ｍ）を求めてください。
Ｙ＝（２ｍー１）／３６・・・（１）はわかりました。

（２）Ｘの分布Ｐ（Ｘ＝ｎ）（ｎ＝０，１，２・・・６）をｑ（ｍ）を用いて表わしてください。
（３）Ｘの期待値を求めてください。

（２）と（３）の回答をよろしくお願いします。

回答No.3

さゆみ（@sayumi0570）

Σ（ｍ＝１→６）（（２ｍ－１）/36　×ｍCn×（１/ｐ）＾ｎ×（1/(1-p)^(m-n)）

表の出る確率さっき1/2でやってしまったので

表の出る確率ｐに訂正

回答No.2

さゆみ（@sayumi0570）

２、
Σ（ｍ＝１→６）（（２ｍ－１）/36　×ｍCn（１/2）＾ｍ）

ｍ≧ｎ　　の時の合計

これでどうですか？

合ってるか判らないけど

回答No.1

rnakamra

丁寧に順序だてて考えればさほど難しくありません。

(2)
X=nとなる確率をいきなり求めろといっても無理。
まずは、Y=m(当然m≧nでなければならない)となった場合のX=nとなる確率P_(Y=m)(X=n)を求める。
これはm枚コインを投げてn枚表が出る確率であるから普通に公式に当てはめればよい。

次にY=mとなりかつX=nとなる確率P(Y=m.X=n)を求める。
これはY=mとなる確率とY=mの前提の元でX=nとなる確率の積となる。
つまり、
P(Y=m,X=n)=q(Y=m)*P_(Y=m)(X=n)
となる。

さらにX=nとなる確率を求めるには、考えられるすべてのmの場合についてP(Y=m,X=n)を足し合わせればよい。

(3)
P(X=n)が与えられたのでそれを元に期待値を求めればよい。