両辺を消す？

質問

数学出来なくて辛いです。
買ってきた参考書でまた行き詰っています。
よろしくお願いします。
(1)
６＋X＝120＋X/５・・・（両辺を５倍）
（６＋X）×５＝120＋X
(2)
300＋X/100×５＝36・・・（両辺を１００倍）
（300＋X）×５＝36×100

(1)の方は６＋X全てを５倍にして消しています。
(2)の方は300＋X/100だけ１００倍にして消しています。
なんで、×５の方も１００倍しないのでしょうか。
８月中に絶対、絶対基礎の中学レベルぐらいはクリアしたいです。
お願いします。

回答No.2

shintaro-2 · ベストアンサー

分母がどこにいるかよくわからないのですが

答えからすると
　　　　　　　　　　１２０＋Ｘ
（１）は　６＋Ｘ＝－－－－－－－－
　　　　　　　　　　　５
で
（２）は　（３００＋Ｘ）
　　　　　－－－－－－－×５＝１２０＋Ｘ
　　　　　　　１００

ということでしょうか

　両辺に同じものを掛けても、”＝”が成立するというのは、
”＝”の両辺をそれぞれ（）でくくって１回だけかけるということです。

（２）では
　　　　　（３００＋Ｘ）
　　　　　－－－－－－－×５×１００　ということで
　　　　　　　１００

　分母の１００と掛けた１００とで帳消しということです。
　そこをさらに５に１００を掛けてしまうと、左辺全体を１００＊１００としたことになって、右辺にもう一回１００をかけなければなりません。

お礼

今まで掛って考えていました。
（３００＋Ｘ）×５/１００ ×　１００だったと言うことがやっと判りました。
本当にありがとうございました。

回答No.7

albas55

「どうして×５の方も１００倍しないのでしょうか」
ということですが、おそらく、あなたは両辺に数字を掛ける意味をわかってないのでしょう。

（１）６＋X＝(120＋X)/５
この方程式を解くというのは、ｘ＝なんとか
という形に持っていけばいいわけです。
で、そうしたいんだけども式を見れば右辺が分数になっていてややこしい。
そこで、分数をなくします。
そのために、右辺×５　　
すると、右辺は120+Xとなり、ややこしかった分数が消えました。
右辺だけ５倍したのでは、「＝」が成り立たないので、左辺にも同じものを掛けます。
すると、与えられた式は
5(6+x)=120+x
展開して　X=なんとか　の形に持っていけば終わりです。

数字を掛けたのは、
「分数がややこしいから分数を消すため。」
１００を掛けても分数は消えるので間違いではないけれど、数字が大きくなってややこしくなるでしょう？
５を掛ければ消えるのに、どうして１００を掛ける必要があろうか、いやない。
だから×５としているわけです。

（２）の場合も同様、分母の１００が邪魔だから両辺×１００をして分数を消します。こちらの場合は、×５をしても分母が消えないので意味ないです。

お礼

ありがとうございました。
とても判りやすい参考書なんですが、著者になるほど数学が出来る人なので出来ない自分は取り残されぎみでした。出来る人達には空気を吸う程度のことでもアップアップでした。ここに来て本当に良かったです。
ありがとうございました。

補足

回答ありがとうございます。
(1)
６＋X＝120＋X/５・・・（両辺を５倍）
（６＋X）×５＝120＋X
（1）は左辺の数字すべて、６とXの両方に５を掛けています。

(2)
300＋X/100×５＝36・・・（両辺を１００倍）
（300＋X）×５＝36×100
（2）の方は300＋X/100の方だけ１００倍にしただけで、×５を１００倍してありません。
（1）のやり方だと（2）は（300＋Ｘ/100×５）×100＝３６×１００だと考えてしまっていました。

皆様の教えのお蔭でやっと判りました。

参考書が以下の部分を省いて説明していたことがやっと判りました。
{（３００＋Ｘ）×５/１００ }×１００　＝　３６×１００
括弧の付けかた一つでこんなに悩んでしまいました。

回答No.6

mtisa

質問者さんへ。
数学って「コレ」っていった解答ってあるようでないんです。
つまり解答書に載っているのは「模範」解答です。
その問題を関数を使って解くこともできますし、他の分野に置き換えて答えを出すことも強引にできなくもないんです。

もし貴方の理論でいくと、分母の100にも100を掛けてないのはなんでか？となります。
掛け算を行うときは、
「掛け算を行うとき、掛け算で繋がっているところは一つの数字とみなす」んです。つまり（X/100×5）で一つの数字です。
これを書き換えると、(5X/100)です。

以下関係ないですが、補足だと思ってください。

両辺に同じ数を掛けるという行為。
計算問題において、分数の計算面倒じゃないですか？
両方に同じ数を掛けるのはその面倒な計算を避けるテクニックなんです。両方に同じ数を掛けることができたら分数が消えて、簡単な足し算引き算になるじゃないですか。
その状況を強引に作ってしまおう！ということなんです。
もちろん、(1)の問題に100は掛けてませんが、もし100を掛けても、
「同じ答え」がでてくるはずです。実際に計算してみてください。
(1)の問題では分母が5しかありませんから、5の倍数であれば何を掛けても同じ答えという理屈なんです。スマートな解答とは言えませんけどね。。。もし実感できなかったら、５の他に、５の倍数である10、15、20、25等と数字を変えてみて何度も計算してみてください！「理解」できるはずです。

両方に何の数を掛けたらよいか。
これは分母の最小公約数というものを掛けます。名前は長い漢字で難しそうですが、言っていることはものすごく簡単です。
以下説明↓
たとえば式内に2と3の分母があった場合、6を掛けます。
最小公約数ってのはお互いの数を２倍３倍…としていったときに「初めて現れる同じ数字」のことです。
２ですと、
2,4,(6),8・・・・
３ですと、
3,(6),9,12・・・・
この２と３の倍数の中で同じ数の最初は６です。（現れてくる順番は関係ないです。）
ですから分母に２と３があったら６を掛ければ、式の中から分数が綺麗に消えて計算しやすくなるんです！

参考になりましたでしょうか？

お礼

今まで考えていました。(5X/100)。これを見直して判りました。
出来ないから、出来る人に聞く。こんな事が出来れば良いんですが、それが出来ずに一人苦しんで遠回りしていました。ここに来れて本当に良かったです。ありがとうございました。

回答No.5

fukuda-h

(1)(2)ともに何か変ですね
分配法則a*(b+c)＝a*b+a*cをきちんと使いましょう
両辺を何倍加するときにはまずカッコに括って分配法則をきちんと当てはめる事です。

＞６＋X＝120＋X/５・・・（両辺を５倍）は
5*(6+x)＝5*(120+x/5)という式ですから
5*6+5*x＝5*120+5*x/5
30+5x＝600+x
です。ここが間違ってます。120に5をかけていませんね。

＞300＋X/100×５＝36・・・（両辺を１００倍）
は
100*(300+x/100*5)＝100*36
100*300+100*x/100*5＝100*36
30000+ｘ/5＝3600となります。

まず、a倍するならa*(b+c)の式を書いて計算することでしょね

お礼

こんなに丁寧に説明していただきありがとうございました。
目標だけは高く、９月までには中学の基礎的な数学はできるようにと勉強しています。
ありがとうございました。

回答No.4

nyanko_eye

No.3です。
No.2の方のほうが正しいようですね。
(1)６＋X＝(120＋X)/５
(2)(300＋X)/100×５＝36
と書かなければ伝わらないですよ。

回答No.3

nyanko_eye

(1)６＋X＝120＋X/５・・・（両辺を５倍）
（６＋X）×５＝120＋X
正しくは、
６＋X＝120＋X/５・・・（両辺を５倍）
（６＋X）×５＝(120＋X/５)×５
（６＋X）×５＝120×５＋X/５×５
（６＋X）×５＝120×５＋X
です。

(2)300＋X/100×５＝36・・・（両辺を１００倍）
（300＋X）×５＝36×100
正しくは、
300＋X/100×５＝36・・・（両辺を１００倍）
（300＋X/100×5)×100＝36×100
300×100＋X/100×100×5＝36×100
300×100＋X×5＝36×100
です。
これでよろしいでしょうか？

お礼

何度も回答いただきありがとうございました。
簡単なことも判らなすぎて誰にも相談できず、一人で悩んでいました。
ここに来れて本当に良かったです。
ありがとうございました。

回答No.1

mars-r

＞６＋X＝120＋X/５・・・（両辺を５倍）
（６＋X）×５＝120＋X

本当に両辺が5倍になってると思うかい？

お礼

数学得意な方にはあまりにも簡単な質問でしたが、素早い回答ありがとうございました。