部分分数を教えて下さい。

質問

(X＋２)(X2乗＋１)分の－２X＋１がX＋２分の１－X2乗＋１分のX
にするやり方を教えて下さい。

回答No.2

noname#101087

R(x) = (-2x+1)/{(x+2)(x^2+1)} = A/(x+2) + B/(x+i) + B'/(x-i)
とおいて、
　A = [(x+2)*R(x)]x=-2
　B = [(x+i)*R(x)]x=-i
　B' = [(x-i)*R(x)]x=+i
から求める、という手もあります。

B = -B' は実数になるので、
　B/(x+i) + B'/(x-i) = B/(x+i) - B/(x-i) = 2Bx/(x^2+1)

回答No.1

abyss-sym

(-2X+1)/(X+2)(X^2+1)=A/(X+2)+(BX+C)/(X^2+1)
とおくと、
-2X+1=A(X^2+1)+(BX+C)(X+2)=(A+B)X^2+(2B+C)X+A+2C
したがって
A+B=0,2B+C=-2,A+2C=1
これを解いて、A=1，B=-1,C=0が得られるので代入すれば出ます。