部分分数に分解できません

質問

1/s(s2+a2)とs+2/(s-1)2s3を部分分数に分解したいのですが、どうやって分解するか分かりません。誰か教えてください。(s2+a2)の部分はsの２乗プラスaの２乗です。(s-1)2s3の部分はs-1の２乗掛けるsの３乗です。よろしくお願いします。

回答No.3

kkkk2222 · ベストアンサー

@
a≠0
[1/{s(s^2+a^2)}]=[(A/s)]+[(Bs+C)/{(s^2+a^2)}]

@@
(s+2)/[{(s-1)^2}{s^3}]
=[A/{(s-1)}]+[B/{(s-1)^2}]+[C/{s}]+[D/{s^2}]+[E/{s^3}]

@
1=[A(s^2+a^2)}]+[(Bs+C)s]
1=[A(s^2)+A(a^2)]+[B(s^2)+Cs]
1=(A+B)(s^2)+Cs+A(a^2)
A+B=0,
C=0,
1=A(a^2)
A=[1/(a^2)],B=[-1/(a^2)]
[1/{s(s^2+a^2)}]
=[(A/s)]+[(Bs+)/{(s^2+a^2)}]
=[1/(a^2)][{1/s)}-{s/(s^2+a^2)}]

@@
s+2=[A{(s-1)}{s^3}]+[B{s^3}]+[C{(s-1)^2}{s^2}]+[D{(s-1)^2}{s}]+[E(s-1)^2}]
s=1 → ３=B
s=0 → ２=E
s=2
　　　4=8A+8B+4C+2D+E
　　　4=8A+24+4C+2D+2
　　　0=8A+4C+2D+22
　　　0=4A+2C+D+11

s+2=[A{(s-1)}{s^3}]+３(s^3)+[C{(s-1)^2}{s^2}]+[D{(s-1)^2}{s}]+２(s-1)^2
1=A[(s^3)+3(s-1)(s^2)]+９(s^2)
　　　+C[2(s-1)(s^2)+2{(s-1)^2}s]+D[2(s-1)s+{(s-1)^2}]+４(s-1)
s=1 → 1=A+９ → A=-８
s=0 → 1=D-４ → D=５
　　　0=-３２+2C+５ +11→C=８

(s+2)/[{(s-1)^2}{s^3}]
=-[８/{(s-1)}]+[３/{(s-1)^2}]+[８/{s}]+[５/{s^2}]+[２/{s^3}]

∫[ds/{s(s^2+a^2)}]
=[1/(a^2)][log|s|-(1/2)log|s^2+a^2)|]
=(1/2)[1/(a^2)][2log|s|-log|s^2+a^2)|]
=(1/2)[1/(a^2)][log{(s^2)/|s^2+a^2)|}]

∫ds(s+2)/[{(s-1)^2}{s^3}]
=-８log|s-1|-[３/(s-1)]+８log|s|-[５/s]-[１/(s^2)]　。

回答No.2

inara1

数式は カッコ と * と ^ を使って正確に書くようにしましょう。
【ヒント】　以下のようにおいて、等式が成り立つように定数A, B, C ・・ を求めてください。
　　　（１）　1/{ s*( s^2 + a^2 ) } = A/s + B*s/( s^2 + a^2 ) + C/( s^2 + a^2 )
　　　（２）　( s + 2 )/{ (s-1)^2*s^3 } = A/s + B/s^2 + C/s^3 + D/( s - 1 ) + E*s/( s - 1 )^2 + F/( s - 1 )^2

回答No.1

sanori

そのご質問文ですと違反（削除対象）ですので、どこまでやって、どこで行き詰まったのかを、簡単でいいですから補足欄に補足していただけませんか？

補足

定数を使って分解することは分かっていて、その定数を求めようとしたら解くことができなかったので、質問させていただきました。