マーカー部分が分かりません。

質問

X二乗/h二乗と、√3/4はどこから来たんですか。

よろしくお願いいたします🙏

回答No.1

kiha181-tubasa

まずわかりやすい(√3)/4から説明します。
底面は一辺の長さがaの正三角形ですから，その面積は
(1/2)*a*(a*sin60°)=(1/2)*a*a*((√3)/2)=((√3)/4)*a^2
となりますね。

次にx^2/h^2について説明します。
座標xのところで水平に切った切り口は底面と相似な正三角形です。
そして相似比がx/hですから，面積比は(x/h)^2=x^2/h^2となり，切り口の面積sは
s=(底面積)*x^2/h^2
となるのです。

※(おことわり)　面積比が(相似比)^2についての説明は省きました。よろしいでしょうか。
※(おまけ)　体積比は(相似比)^3となりますね。