「少し複雑な4変数の連立方程式」を強引に解いてみよう．
まず，X＝abcd, Y＝ab＋cd＋bc とおくと与式は，
X*A_1^2 ＋ Y*A_1 ＝ 4 ・・・・・(1)
X*A_2^2 ＋ Y*A_2 ＝ 4 ・・・・・(2)
X*A_3^2 ＋ Y*A_3 ＝ 4 ・・・・・(3)
X*A_4^2 ＋ Y*A_4 ＝ 4 ・・・・・(4)
と書ける．(1), (2)を１つの連立方程式と考え，(3), (4)も別の１つの連立方程式と考える．(1), (2)から，行列式の表現を用いて，
Δ＝|A_1^2 A_1| Δ_x＝|4 A_1| Δ_y＝|A_1^2 4|
|A_2^2 A_2|， |4 A_2|， |A_2^2 4|
とすると，これにより
X＝(Δ_x)/Δ，Y＝(Δ_y)/Δ ・・・・・(5)
である．次に，(3), (4)から，同様に行列式の表現を用いて，
Ψ＝|A_3^2 A_3| Ψ_x＝|4 A_3| Ψ_y＝|A_3^2 4|
|A_4^2 A_4|， |4 A_4|， |A_4^2 4|
とすると，これにより
X＝(Ψ_x)/Ψ，Y＝(Ψ_y)/Ψ ・・・・・(6)
である．(5)の X と Y は(6)の X, Y と等しくなければならないから
(Δ_x)/Δ＝(Ψ_x)/Ψ，・・・・・・(7)
(Δ_y)/Δ＝(Ψ_y)/Ψ ・・・・・・(8)
を得る．この(7),(8)は A_i^2 (i=1,2,3,4)およびA_j (j=1,2,3,4)間の関係を与える式（制限を与える式）である．ただし，Δ≠0, Ψ≠0 とする．次に，変数 a, b, c, d に対して，α,β,γ,δを任意の実数と仮定し，
a＝αt ・・・・・(9)
b＝βt ・・・・・(10)
c＝γt ・・・・・(11)
d＝δt ・・・・・(12)
とおく．X＝abcd と Y＝ab＋cd＋bc により，
X＝αβγδt^4 ・・・・・・・・・・(13)
Y＝(αβ＋γδ＋βγ)t^2 ・・・・・・(14)
と書ける．(14)の両辺を２乗すると，
Y^2＝(αβ＋γδ＋βγ)^2*t^4 ・・・・・・(15)
(13)と(15)より
X/Y^2 ＝(αβγδ)/(αβ＋γδ＋βγ)^2 ・・・(16)
この(16)は，α,β,γ,δと A_i^2 と A_j の関係を与える式である．ただし，Y≠0, αβ＋γδ＋βγ≠0 とする．一方，(13)より t は
t＝{X/(αβγδ)}^(1/4) ・・・・・・(17)
で与えられる．これで計算は終わりである．a, b, c, d は，(17)と(9), (10), (11), (12)により与えられる．因みに，一般に，行列式とは，
Ω＝|A B|＝AD－BC のことである．
|C D|
これから先のことは，自分で考えて下さい． 以上
