連立一次方程式

質問

連立一次方程式
x1＋x2＝a
x2＋x3＝b
x3＋x4＝c
x1＋x4＝d
が解を持つためのa、b、c、dの条件を求めたいのですが、どうしても解けません。
どなたかアドバイスをお願いします。

回答No.1

oshiete_goo · ベストアンサー

x1＋x2＝a ・・・（1）
x2＋x3＝b ・・・（2）
x3＋x4＝c ・・・（3）
x1＋x4＝d ・・・（4）

(1)+(3) より
x1+x2+x3+x4=a+c・・・（5）
(2)+(4) より
x1+x2+x3+x4=b＋d・・・(6)

(5)と(6)が矛盾しないためには
a+c=b+d・・・(＊)
が必要で，
このとき逆に(＊)の下に
x1=(2a-b+d)/4
x2=(2a+b-d)/4
x3=(b+2c-d)/4
x4=(-b+2c+d)/4
などの解が確かに存在して十分．

本当かどうかはご自分で確認下さい．

お礼

すばやい回答ありがとうございます。
a+c=b+d　が条件になるんですね。
もっと複雑な式になるのかと思っていました。
ありがとうございました。