数学の面積比について

質問

求めたいのは三角形ABPと三角形BCPと三角形ACPの面積比です。

三角形ABCに同一平面上に点Pがあります。それぞれ、AP:PD=3:1 BD:DC=5:4です。
わたしは、三角形ABPと三角形ACPの底辺が等しいから三角形ABPと三角形ACPの面積比が5:4となり、次に、三角形ABCと三角形PBCの底辺が等しいから、三角形ABCと三角形PBCの面積比が4:1となります。
よって、三角形ABPと三角形BCPと三角形ACPの面積比は5:1:4となります。
しかし、答えが違うのです。
なぜ、このやり方ではできないのでしょうか。
理由を教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.3

staratras · ベストアンサー

ご質問のDは添付した図のように、APの延長線が三角形ABCの辺BCと交わる点だとした上で回答します。

＞三角形ABPと三角形ACPの底辺が等しいから三角形ABPと三角形ACPの面積比が5:4となり
三角形ABCと三角形PBCの底辺が等しいから、三角形ABCと三角形PBCの面積比が4:1となります。

これはその通りです。しかし「よって、三角形ABPと三角形BCPと三角形ACPの面積比は5:1:4となります。」は誤りです。

「三角形ABPと三角形ACPの面積比が5:4」と「三角形ABCと三角形PBCの面積比が4:1」ではたまたま４という数字が共通ですが、最初の比の４は三角形ABPの面積を5とすれば、三角形ACPの面積は４となるということ、後の比の４は三角形ABC全体の面積を４としたときに三角形PBCの面積が１であるということを示しているので、単純に５：１：４にはなりません。

三角形ABCの面積を１として考えるのがわかりやすいと思います。このとき、三角形PBCの面積は1/4です。また三角形ABDの面積は5/9、三角形ACDの面積は4/9です。

三角形ABPと三角形ACPの面積は、それぞれ三角形ABDと三角形ACDの面積の3/4だから、三角形ABPの面積は5/12、三角形ACPの面積は1/3です。

ゆえに、三角形ABPと三角形BCPと三角形ACPの面積比は、5/12:1/4:1/3=5/12:3/12:4/12=5:3:4

お礼

ご回答本当にありがとうございました。わたしの解りにくい説明のなに、こんなにも丁寧に回答してくださって感激です。
また、図も添付してくださって本当にありがとうございました。

回答No.2

fxq11011

？？
＞三角形ABPと三角形BCPと三角形ACP
＞三角形ABCに同一平面上に点Pがあります。それぞれ、AP:PD=3:1 BD:DC=5:4です
AP:PDといわれても、Dの所在不明です。

お礼

ご回答ありがとうございました。
解りにくい説明ですいませんでした。

回答No.1

yyssaa

D?

お礼

ご回答ありがとうございました。
解りにくい説明ですいませんでした。