二次関数のグラフについて

質問

二次関数のグラフで二点(0,3)(3,3)を通り、x軸に接しているものの式を求めなさいと言う問題がわかりません。どなたかよろしくお願いします

回答No.2

pasocom · ベストアンサー

二次関数なのですから、その式は必ず、
y = a(x-b)^2+c　(1)
というような形になるはずです。どうしてこんな形にするかというと上記の式の場合には頂点の座標は(b,c)であることが一目でわかるからです。
問題は、上記の式の未知数（a,b,c)を求めれば良いと言うことになります。
まず条件の「グラフがx軸に接している」ことから、頂点のy座標（=c）は0であることがすぐに解りますね。
すると(1)式は
y = a(x-b)^2　という単純な形になります。
このグラフが「(0,3) (3,3)を通る」のですから、この二点の座標を代入してみましょう
（0,3)を代入すると
3 = a(0-b)^2　ですから、3 = ab^2 → a = 3/b^2　(2)
次に(3,3)を代入すれば
3 = a(3-b)^2　(3)
(3)式のaに(2)式のaを代入。
3 = 3(3-b)^2/b^2
b^2 = (3-b)^2 = 9-6b+b^2
これにより、　b = 9/6 = 1.5
(2)式からaもすぐに求まります。

お礼

詳しくありがとうございます。まだちょっとわかりませんがなんとかじっくり解いて見ます。

回答No.1

noname#157574

条件から求める2次関数はy=a(x-p)² とおける。これが(0,3)と(3,3)を通るので
3=a×(-p)²　3=a(3-p)²
お後は自分でどうぞ。