n次導関数!!
問題はy=e^x/(1-x)のn次導関数を求めよっていう問題です。ライプニッツの公式を使って、求めていったんですけど、最終的にうまく式をまとめられなくなりました。できたところまで書くので、教えてください。
f(x)=e^xで、g(x)=1/(1-x)とする。
ライプニッツの公式を使って、(f(x)g(x))^(n)=(n、0)f^(n)(x)g^(0)(x)+(n、0)f^(n-1)(x)g^(1)(x)+…+(n,n)f^(0)(x)g^(n)(x)
=e^x(1/(1-x)^2)+ne^x(2/(1-x)^3)+…+e^x(n!/(1-x)^(n+1))
=e^x(n!/(1-x)^(n+1))…??って感じです。階乗のところのまとめ方がよくわかりません。答えは、e^x((1-x)^(-n-1)n!)(Σ(k=0.n)1/k!(1-x)^k)です。
わかりにくいと思いますが、力になってください!!
お礼
どうもです。