テイラーの公式

質問

現在、テイラー、マクローリーなどをやっているところで極限値が出てきました。
lim X→+∞　logx/x　という問題なのですが、分かりません。
ヒントだけでもかまいませんので、ご助力願えませんでしょうか？

回答No.2

YHU00444 · ベストアンサー

>わかりました！
>e^t=xですか？
そのとおりです。
そして、ここからは若干テクニカルになりますが、tと2^t（2のt乗）の大小を比べることにしますと、t<2^tが成り立つことが容易に解りますから、t/e^t<2^t/e^t。（ついでにt,e^tは非負なのでt/e^t≧0）
で、不等号の右辺は(2/e)^tなのでt→無限大で0に収束し（2<e<3なので）、したがって「はさみうち」でt/e^tも0に収束するというわけです。

お礼

ありがとうございます！解けました！！

回答No.1

YHU00444

logx=tとおいたとき、元の極限の式がどうなるかを考えてみてください。（xの方はtを使ってどう表せるか？）

お礼

わかりました！
e^t=xですか？

補足

logx=tとおいたとき
lim(x→+∞)　t/x
xの部分はどのように表すことができるのでしょうか？