偏微分

質問

地球物理で、反射・透過係数を求める途中で、分からない式変形がありました。それは
∂ui/∂z=-iω(cosi/V1)Ai
という変形です。ちなみにuiは入射波で
ui=Aiexpiω{t-(xsini+zcosi)/V1}
です。
で、一応反射波urと透過波utは
ur=Arexpiω{t-(xsini-zcosi)/V1)}
ut=Atexpiω{t-(xsinj+zcosj)/V2}
で、式の流れは
sini/V1=sinj/V2(スネルの法則)…(1)
z=0ではui+ur=ut(変位の連続)
(1)を代入して Ai+Ar=At
応力τ32が連続　τ32=μ∂u/∂zより
(μ1∂ui/∂z)+(μ1∂ur/∂z)=μ∂ut/∂z　(z=0において)…(2)
v=√(μ/ρ)よりμ=ρ(v^2) (1)も用いて
(2)→-iω(cosi/V1)μ1Ai+iω(cosi/V1)μ1Ar=iω(cosj/V2)μ2At
です。どなたか分かる方、偏微分のところを詳しく教えていただけるとありがたいです。

回答No.2

Mr_Holland · ベストアンサー

偏微分の結果が直接
＞∂ui/∂z=-iω(cosi/V1)Ai
となるのではなく、ｚ＝０、スネルの法則の式(1)を代入した後、共通因子の expiω{t-(xsini)/V1} で両辺を割った結果が
＞(2)→-iω(cosi/V1)μ1Ai+iω(cosi/V1)μ1Ar=iω(cosj/V2)μ2At
になるのだと思います。
　もっとも右辺にはマイナスがつくと思いますが。

お礼

確認したら、右辺がマイナスでした。∂ui/∂zを計算したあと、z=0、スネルの法則を代入し、おっしゃる通りの共通因子を割ると出てきました。分かりやすい説明どうもありがとうございました。

回答No.1

eatern27

ん～、zでの微分の操作が入るだけで、
>z=0ではui+ur=ut(変位の連続)
>(1)を代入して Ai+Ar=At
の部分とやる事は変わらないんですが。

>∂ui/∂z=-iω(cosi/V1)Ai
は成り立ちません。

お礼

ご回答どうもありがとうございました。