境界面での光の反射と透過 エネルギーが保存しない？

質問

境界面での光の反射と透過　エネルギーが保存しない？

フレネルの式から境界面での光の反射と透過を計算しています。吸収がある媒質の場合、振幅反射率と振幅透過率が以下のように書けると思います（垂直入射）。

r = ((n1-i*k1)-(n2-i*k2)) / ((n1-i*k1)+(n2-i*k2))

t = 2*(n1-i*k1) / ((n1-i*k1)+(n2-i*k2))

しかしこの式に基づいて透過波を計算すると、
入射波より透過波の方が振幅が大きくなったり、
かつパワー反射率とパワー透過率の和が1 と
等しくなくなったりします。

エネルギーが保存しないのは物理的におかしいと
思うのですが、フレネルの式はなにか間違って
いるのでしょうか？

吸収がない場合にはちゃんと和が1 になってくれます。

ここのところずっと悩んでいます。
よろしくお願い致します。

回答No.4

eatern27

そのポインティングベクトルの式です。

吸収がない時にポインティングベクトル(の界面に垂直な成分)が連続である事を示す過程では四則演算しか使わないはずです。
四則演算に関しては実数も複素数も関係ないので、「吸収を考えた(屈折率が複素数になった)」からと言って、ポインティングベクトルが界面で連続である事に変わりません。

回答No.3

eatern27

界面で吸収されているのなら別ですが、
基本的には界面での吸収はないと考えてよさそうですね。

よく考えたら、どの式も吸収がない時の式を
n1→n1-ik1
n2→n2-ik2
と置き換えるだけで、(基本的には)n1,n2が複素数だと思えば吸収がない時の式がそのまま使えますよね。
保存則の式も例外ではないので、保存則はきちんと成り立ちますね。

保存則が成り立たないという結果が出てくるのなら、入射エネルギー,反射エネルギー,透過エネルギーのいずれかの計算が間違っているのでしょう。何処が間違っているのかは知りませんが。

お礼

保存則の式とはどのような式でしょうか・・・

境界面でポインティングベクトルの収支が
ゼロにならないので困っているのですが。

回答No.2

spring135

エネルギー保存は厳密に成立します。
入射波エネルギー=反射波エネルギー+透過波エネルギー
が成り立つということです。
「吸収」というのは何ですか。反射しなかった波は透過しますがその透過波の一部が吸収されるという意味合いですか。反射波においても吸収はあり得ると思いますがどういう処理をしているのですか。
界面においてはそのような吸収を考える必要はありません。

お礼

吸収は、媒質が吸収係数 k を持つことにより
光が媒質内を伝搬すると減衰するということです。
反射波でも透過波でも起ります。

ただ、吸収は少しでも伝搬することにより起るので、
まだ伝搬してない境界面では吸収によるエネルギー
の減少はないだろうと考えています。

しかし、フレネルの式から計算すると
入射波エネルギー=反射波エネルギー+透過波エネルギー
が出てきません。

そこが困っています。

回答No.1

eatern27

>r = ((n1-i*k1)-(n2-i*k2)) / ((n1-i*k1)+(n2-i*k2))
>t = 2*(n1-i*k1) / ((n1-i*k1)+(n2-i*k2))
これは教科書に書いてあった式ですか？それとも貴方が導いた式ですか？

>透過波を計算すると、
>入射波より透過波の方が振幅が大きくなったり、
振幅が大きくなってはいけない理由ってあるんでしたっけ？

>かつパワー反射率とパワー透過率の和が1 と
>等しくなくなったりします。
吸収があるのなら吸収された分だけ電磁波のエネルギーが減ってもいいように感じますが。

お礼

一応本に載っています。

振幅が大きくなること自体は問題ありません。
吸収がない場合は振幅が大きくなってもエネルギーは保存します。

吸収は媒質内部に光が伝搬するときに起ると考えていたのですが・・・
境界面自体でも吸収があるのでしょうか。

また、反射と透過の和が1 より大きくなることもあります。