信号処理 SN(S/N)比の問題
「ある信号を観測するとき，観測される信号y(t)は，次式に示すように，真の信号s(t)に，平均0，分散σ^2の定常な不規則雑音n(t)が加わったものとして表されるものとする。
y(t) = s(t)+ n(t)
このとき，この信号をm回観測して算術平均を求めると，その期待される平均と分散は，s(t), σ, mを用いて，それぞれ（ア），（イ）と表される。このことから，振幅比でSN比を定義した場合，m回の観測の算術平均を求めることにより，１回のみの観測に比べて，SN比が
（ウ）倍になることが期待でき，一定の雑音除去効果が得られることになる」
自分なりに出した答えが↓です.
解答:自分はs(t)は定数として扱いました
s(t),n(t)の算術平均は
・(1/m)*(Σs(t)) = s(t)
・(1/m)*(Σn(t)) = 0
∴(ア) = s(t) + 0 = s(t)
s(t),n(t)の算術平均の分散は
・var[(1/m)*(Σs(t))] = (1/m)^2 * Σvar[s(t)] = 0
・var[(1/m)*(Σn(t))] = (1/m)^2 * Σvar[n(t)] = σ^2 / m
今s(t),n(t)は独立なので,y(t)の分散は上の二つの和になる
∴(イ) = 0 + σ^2 / m = σ^2 / m
SN比 = (真の信号の分散値) / (雑音の分散値)より
・一回の観測時のSN比(m=1) = 0 / σ^2 = 0
・m回の観測時のSN比 = 0 / (σ^2/m) = 0
となり(ウ)を求めることが出来ません.(;^^
「s(t)の算術平均値，分散値」を求めるところが怪しい気がしますが・・・よく分かりませんでした.
どなたか詳しい方がいらっしゃればお願いします.
お礼
回答ありがとうございます。