試行回数による信頼度の比
試行回数による信頼度の比
分かる方がいらっしゃったら教えて頂けませんか。
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平均 M 、分散 S^2 の分布で示される実数 R があります。
また、R の値を読み取るための、n個の装置(実験器具のようなものと考えて下さい) M1～Mn があります。
任意の装置 Mm には以下の性質があります。
装置 Mm が R を測定した際の、測定値の誤差(R - 測定値)は、
平均 Am、分散 σm^2 の分布をとります。
このAm, σm は各装置の測定精度といえると思います。
いずれも小さいほど精度が高くなります。
装置 M1～Mn を使って R を測定する場合、
任意の装置 Mm が測定した値を Pm とすると、
ΣWm(Pm-Am), {Wm ＝ (1/σm^2)/Σ(1/σm^2)}
が最ももっともらしい R の測定値だと思います。
（合ってるか分かりませんが、数学の得意な人に計算してもらいました）
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さて、ここからが本題です。
実際は装置 Mm の精度 σm が厳密に分かりません。
しかし、各装置は過去に何度か R を測定したことがあり、
その時の測定誤差の結果が残っているため、σm が予測できます。
任意の装置 Mm で Cm 回測定した誤差の結果は、
平均 Am', 不偏分散 σm'^2 の分布をとっています。
この Cm がタイトルにある試行回数です。
Cm により Am',σm' をどれだけ信頼していいか変わるため困っています。
この状態で M1～Mn を使って R を測定する場合、
M1～Mn の測定値をどのように組み合わせれば、
最ももっともらしい R の測定値となるでしょうか？
また、M1 ～ Mn の間での、Am, σm の分布を考えたとき、
Am は、平均 a, 分散 o^2
σmは、平均 b, 分散 p^2 の分布をとるとします。
（実際は分からないのですが、これが無いと計算できないような気がするので仮定しておきます）
感覚的にはCm=0なら、Am=a, σm=b とみなすのが妥当で、
Cm=∞なら、Am, σm が分かっているときと変わらないと思うのですが、
その中間が Cm によりどう変わるのか分かりません。
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答えを求めるにあたり足りない情報などがあれば、
遠慮無く書いて下さい。
お礼
ご返信ありがとうございます。参考にさせていただきます。