パワースペクトル密度 エネルギースペクトル密度

質問

信号のパワースペクトル密度とエネルギースペクトル密度とは何なんですか？調べてみましたがよく分かりません。
それぞれの違いや関係についても知っている方いらっしゃいましたら、どうか教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.2

takana049 · ベストアンサー

原理的な話をします．
まず，時間波形x(t)の絶対値の2乗|x(t)|^2を全時間範囲（－無限大<t<無限大）に渡って積分したものは，その波形の全エネルギーです．
一方，|x(t)|の全時間範囲に渡る積分値が存在するのなら，x(t)はフーリエ変換可能ですが，そのx(t)のフーリエ変換X(f)の絶対値の2乗｜X(f)|^2を全周波数範囲（－無限大<f<無限大）に渡って積分したものは，実はx(t)の全エネルギーになるという有名な定理(Parsevalの定理）があります．

ということは，このときの被積分関数｜X(f)|^2は単位周波数あたりのエネルギーを表していることになるでしょ．これ（｜X(f)|^2）がエネルギースペクトル密度と呼ばれるものです．

ところで，実世界の多くの波形（不規則波形など）は，無限の時間範囲に渡って存在するので，その全エネルギーは一般には無限大となり，上記のエネルギースペクトル密度は定義（計算）できません．

そこで，そのような波形に対しては，｜X(f)|^2を全周波数範囲（－無限大<f<無限大）に渡って積分するだけではなく，その積分値の時間平均を考えます．すなわち被積分関数｜X(f)|^2/2Tを時間範囲2T（-T<t<T）に渡って積分して，さらにTを無限大にした量を考えます．この量は，単位時間当たりのエネルギーを表しますから，パワーと呼ばれる単位を持ちます．これがパワースペクトル密度と呼ばれるものです．

衝撃波形などは，無限大の時間範囲に渡っては波形が存在しないので，エネルギースペクトル密度を求めることができます．一方不規則波形などは，上述のとおり，エネルギースペクトル密度を求めることはでなくて，代わりにパワースペクトルという量で議論する必要があります．

お礼

詳しい説明どうもありがとうございます．
しっかり理解していこうと思います．またわからないところが出てきたときにはよろしくお願いします．

回答No.1

shkwta

下記サイトに詳しい解説がありました。
参考URLで、サイトマップ→メールマガジンバックナンバー→第２０号　で出ます。

参考URL：

http://www.onosokki.co.jp/

お礼

回答ありがとうございます．
早速調べてみようと思います！