不等式の質問！

質問

こんにちは！
C=1/2(PQ+1)を使い、
PQ/2－(PQ－2)/2P^n>C－1としたいのですが、
C-1の形にすることができません。できますよね？＞＜

回答No.3

kts2371148 · ベストアンサー

左辺 - 右辺 > 0 を示すのが常套手段で、
そのほうが単純計算で行えます。
PQ/2 - (PQ - 2)/2P^n を変形して C-1 との関係式にもっていくのは、
ひらめき（というほど大げさなものではないですが）がないと
解けないので、この方法にこだわる必要はないと思います。
どうしてもそうしたいなら、

P>0 であるから、P^(n-1) ≧ Q の両辺に P をかけて、
P^n ≧ PQ
PQ ≦ P^n
-PQ ≧ -P^n

これを適用して、
PQ/2 - (PQ - 2)/2P^n
= PQ/2 - PQ/2P^n + 1/P^n
≧ PQ/2 - P^n/2P^n + 1/P^n （←第２項にのみ適用）
= PQ/2 - 1/2 + 1/P^n
> PQ/2 - 1/2
= (PQ-1)/2
= C-1

となります。

回答No.2

kts2371148

質問は次のような意味でいいですね？

C = 1/2(PQ+1) , P^(n-1) ≧ Q , P>0 を用いて、
PQ/2 - (PQ - 2)/2P^n > C-1 を示せ。

証明は以下の通りです。

左辺 - 右辺
= PQ/2 - (PQ - 2)/2P^n - C + 1
= PQ/2 - (PQ - 2)/2P^n - 1/2(PQ+1) + 1
= - (PQ - 2)/2P^n + 1/2
= (-PQ + 2 + P^n) / (2P^n)

ここで、P>0 であるから、P^(n-1) ≧ Q の両辺に P をかけて、
P^n ≧ PQ
P^n - PQ ≧ 0

よって、左辺 - 右辺 = (P^n - PQ + 2) / (2P^n) の
分母、分子ともに正であり、
左辺 - 右辺 > 0
したがって、左辺 > 右辺となり、証明された

補足

返信ありがとうございます！！
PQ/2－(PQ－2)/2P^nを変形してこれよりも小さいC－1と変形することはむりでしょうか＞＜

回答No.1

f-force777

条件、忘れていませんか？

不等式について
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3096022.html

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3096022.html

補足

PQ/2－(PQ－2)/2P^nからC-1につなげることはできますか？？
P＞０を考慮してもとけません＞＜