体積を求める定積分の式

質問

参考書の問題の
「以下の曲面と平面で囲まれた立体の概略図をしめし、その体積を求める定積分の表式を極座標をもちいてあらわしなさい。」
（１）z=x^2+y^2, x^2+y^2=1, z=0

(2)z=1-x^2-y^2, z=0

がわかりません。どうか、教えてください。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

体積の積分の表式だけですね。

(1)
V=∫∫∫{0≦z=x^2+y^2≦1} zdxdy
=∫[-π,π] dθ{∫[0,1] r^3 dr}

(2)
V=∫∫∫{0≦z≦1-x^2-y^2} zdxdy
=∫[-π,π] dθ{∫[0,1] r√(1-r^2) dr}

(1)、(2)の立体の概略図を添付しておきます。

回答No.1

alice_44

図形が回転対称ですから、z軸を含む平面での
断面図を描いてみれば、状況が把握できるでしょう。

あとは、dx dy dz = r dr dθ dz だけかな。

お礼

ご回答ありがとうございます。