どう考えたらいいのか分からなくなってしまいました

質問

数学の文章題が分からなくなってしまいました。

ある水槽がある。この水槽に、Ａ，Ｂ及びＣの３種類のバケツを使って水を入れると次のようになることが分かっている。ただし、Ａ，Ｂ及びＣの３種類のバケツには常にその容積のいっぱいまで満たして使うものとする
・Ａ８回、Ｂ１２回及びＣ１８回ずつすべて使うと、この水槽の容積をちょうどいっぱいまで満たすことができる
・Ａ，Ｂ及びＣをそれぞれ１回ずつすべて使うとこの水槽の容積のちょうど１０分の１を満たすことができる
・Ａ３回及びＢ６回ずつすべて使うとこの水槽のちょうど３分の１を満たすことができる

以上のことから判断してＢのみを使ってこの水槽の水を入れた場合、この水槽の容積をちょうどいっぱいまで満たすために必要最低限必要とされるＢの使用回数は何回か

という問題なのですが、仕事算とかそういうものなんでしょうか？

回答No.2

Mr_Holland · ベストアンサー

Ａ，Ｂ及びＣの３種類のバケツの容積をそれぞれa,b,cとし、水槽の容積をVとすると、条件から、次の３元連立方程式が立てられます。

　　8a+12b+18c=V　・・・（A)
　　a+b+c=V/10　　・・・（B)
　　3a+6b=V/3　　・・・・（C)

　式(B)×18－(A)から、cを消去して、
　　10a+6b=-4V/5
　∴5a+3b=2V/5　　・・・・（D)

　式（C)×5/3－(D)から、aを消去して、
　　7b=7V/45
　∴b=V/45

　したがって、Ｂのみを使って水槽を満たす回数は、
　　V/b＝45　回
となります。

　ちなみに、他のバケツの容積は、
　　a=V/15, c=V/90
となります。

お礼

ご回答ありがとうございます。
なんとなく、連立方程式をつくるといいようなのは、分かるのですが、
方程式の解き方やら問題の理解やらで、苦労していました。
学生のころやったような気がするのですが、なかなか忘れているものでして、とても参考になりました。

回答No.1

fukuda-h

連立方程式にしましょう
A,B,Cおよび水槽の容積をa,b,c,tとおきます
8a+12b+18c＝t・・・・（1）
a+b+c＝t/10・・・・・・（2）
3a+6b＝t/3・・・・・・（3）
これを解くのですが問題はＢの使用回数ですから
b＝t/kの形を求めればbはｔのk分の一とわかってｋ回とわかります
そこでa,cをbで表しましょう
(3)から3a＝t/3-6a,a＝t/9-2b・・・・（4）
これを（2）へ代入してc＝b+t/10-t/9・・・・（5）
（4）、（5）を（1）に代入してbをｔで表します。
ｂ＝ｔ/45
よって45回です

お礼

ご回答ありがとうございます。
計算の仕方として、こういう解き方があるのですね。
なかなか理解できずに、困っていたのですが、とても参考になりました。