水槽を満たすバケツの使用回数

質問

ある空の水槽があって、この水槽に、ＡとＢとＣの３種類のバケツを使って水を入れようとすると、下記のようになパターンになります。

ただし、Ａ、Ｂ及びＣの３種類のバケツは常にその容量いっぱいまで満たして使用したと考えます。

1、Ａが８回、Ｂが12回及びＣが18回づつすべて使うとこの水槽の容量ちょうどいっぱいまで満たすことができる。

2、Ａ、Ｂ及びＣそれぞれ１回づつすべて使うと、この水槽の容量のちょうど１０分の1を満たすことができる。

3、Ａが３回及びＢが６回づつすべて使うとこの水槽の容量のちょうど３分の１を満たすことができる。

　以上のようなパターンから判断して、Ｂのみを使ってこの水槽に水を入れた場合、この水槽の容量をちょうどいっぱいまで満たすために最低限必要とされるＢの使用回数は何回になりますか？

解りやすい解き方をできれば記述してください。よろしくお願いします。

回答No.1

ebinamori · ベストアンサー

満杯を１とすると
１．８A+12B+18C=1
２．A+B+C=1/10
３．３A+6B=1/3
３は
３’：A=1/9-2B
これを１、２にそれぞれ代入すると
1':-4B+18c=1/9
2':-B+C=-1/90
これを連立してとくと
C＝1/90
これを2'に代入すると
B=1/45
よってBを４５杯入れると満杯になる。

お礼

すばやい回答ありがとうございました。
解いていただくとなるほどなと今更思います。