DFTの周期性について

質問

信号f(n)のＤＦＴをＦ（ｋ）としたとき、
f(n)=f(n+rN) という式が成立します。
（r:任意の整数、Ｎサンプリング数）

ＩＤＦＴの定義式を使って証明できると思うのですが、定義式中のnは(n=0,1,・・・・・,N-1)となっています。
そのため、([ｎ+rN]=0,1,・・・・・N-1)と定義されてしまいます。
その結果、定義で述べている(n=0,1,・・・・・,N-1)が成立せず、その範囲を飛び越えてしまいます。
何か考え方で足りないところがあれば教えてほしいです。

回答No.2

ringouri

あくまでも、データの標本数（サンプル値）はN個しかなくて、f(n) n=0,1,...,N-1 の数値列にDFTを施して F(k) になったとすると、F(k)が何を表しているかと言うと、f(n+rN)=f(n)という基本周期Nの繰り返し波形f(m) [mは任意の整数]であって、f(n)[n=0,1,...,N-1]だけあってf(n)=0[n>N-1)]となるような波形ではない、ということです。（図を描かないと分かり難いかも知れませんが）

式を反対方向から理解しようとしたのが「つまづき」のもとのようです。
また、「そのため、([ｎ+rN]=0,1,・・・・・N-1)と定義されてしまいます」という部分はどこから導かれるのでしょうか？完全な誤解です。もとの式には、ちゃんと、f ( ) があるではありませんか。

式の意味している内容が、形式的にも、実質的にも、理解されているようには思われません。
No.1 さんのような疑問が出るのも当然です。

回答No.1

guuman

質問内容が明確でない
回答者に質問を類推させるような無責任な質問はやめて
明確にこれこれを教えてください
自分でここまでわかりましたと書け
ということでこの質問を閉じて
改めて簡潔明快に質問をせよ