広義一様収束関連の問題

質問

お世話になります。

テキストに下記の様な証明が書かれております。※箇所（２箇所）に就き、何故そう言えるのか？ご教示下さい。

■命題：
　　実数上の連続関数Ｆ（ｘ）に対して、Ｆ（ｘ／ｎ）→Ｆ（０）（ｎ→∞の時）であり、この収束は実数上で広　　義一様収束である。

■証明：
　　任意のｘに対し、ｘ／ｎ→０（ｎ→∞の時）。従って、Ｆ（ｘ／ｎ）→Ｆ（０）・・・※（ｘは任意なので、ｘ＝∞　　　の場合、ｘ／ｎ→０とは云えないのではないか？

　　次に、この収束が［-R,R］で一様であることを示すとし、

　　そのためには、　任意のε＞0に対して、あるＮが存在して、　

　　|x|≦Ｒかつｎ≧Ｎの時、|F(x/n)-F(0)|＜ε・・・式(1)

　　が成り立つことを示せばよいとし、

　　ｘ＝０におけるＦ（ｘ）の連続性に依り、あるδ＞０がが存在して、

　　｜ｘ｜＜δの時、｜Ｆ（ｘ）ーＦ（０）｜＜ε

　　が成り立つので、

　　Ｎ＞R/δ・・・※

　　となるようにＮを取れば式(1)が成り立つ。

回答No.1

noname#201400

上の※
∞は実数ではありません。

下の※
|x/n|≦R/N<δ

お礼

早速のコメント、誠に有り難う御座いました。

実数、拡張実数を再履修します。