かけ算 わり算

質問

「８を２でわることと、８に1/2をかけることはどうして同じなの？」

小学生に訊かれたとき、「８わる２はこのように書くよね。これは８に1/2をかけている形と同じでしょ。」と、紙に書いて説明しました。相手もそのぐらいの計算方法はわかっていますが、「かける」と「わる」が "同じ" なのが不思議だといいます。私は専門家ではないし、わかりやすい説明方法が見つかりません。

どう教えたらいいですか？

回答No.2

westpoint · ベストアンサー

割り算は「除数で分割したうちの一つを取り出す作業」、かけ算は「乗数回繰り返す作業」です。

と言うことで・・・

８を２で割ると言うのは、「８を２つに分けたうちの１つを取り出す作業」。

８に１／２を掛けるというのは、「８を半分回繰り返す作業」です。

半分回繰り返すと言うことは、二つに分けたうちの１回だけ繰り返すと言うことですので、二つに分けたうちの一つを取り出す作業と同じと言うことになります。

具体的な物品を例示せずに、考え方だけで説明するならそうなると思います。

お礼

掛け算は「乗数回繰り返す作業」というのは、私にとっては新しいイメージです。

簡単に見えるが、いざその仕組みを説明しようとすると、なんとなく頭ではわかっているんだけどうまく説明できない、という状態でした。これによって、今まで、自分がいかに計算問題を単に機械的に処理していただけかがよくわかりますね。でもこれって私だけではないと思います。

ありがとうございました。

回答No.4

nozomi500

そういう「文章題」をつくってみることをおすすめします。
「意味」が同じなのが問題なのか、「計算結果」が同じなのかが問題か。
納得のポイントがあるのではないでしょうか。

「意味」でいえば、同じ「８÷２＝４」でも、
「１あたり」を求める割り算、「いくつぶん」を求める割り算、「割合」の割り算。さらには「面積」で「長方形の面積と辺の長さ」の割り算もありますから、それぞれ、意味が違います。

お礼

かけ算とわり算、"違う作業をしているのに答えが同じになる"というところに、おそらく疑問点があるのでしょう。

どういう文章と説明が一番わかりやすいかもう一度整理して、子供に教えたいと思います。

ありがとうございました。

回答No.3

First_Noel

結果的に答えは「４」で同じになるけども，
実はやっていることは「全然違うこと」です．
westpointさまのおっしゃる通りだと思います．

もしかしたら，
「割る」とは「数が小さくなること」
「掛ける」とは「数が大きくなること」
と言う，小学校でまず最初に習ったことによる先入観が
数の自由な取り扱いへの理解を阻害しているのかも知れませんね．
でもそれに気付くことは，とても意義深いことだと思います．

むしろ，どうしてかじっくりじっくり考えて，自分なりの答えを見つけて，
それを人に聞いてもらう，と言うこと，やってみてはいかがでしょう？
計算方法は理解されているとのことなので，テストとはまた別の勉強として．
人から教えられてそれを覚えるよりも，ずっと勉強の意味が大きいと思います．

お礼

その小学生は「わるはわる、かけるはかけるでしょ」と言っていましたが、確かに、割る＝小さくなる、掛ける＝大きくなる、という、ある程度固定されたイメージを持っているようです。
ここで教えていただいたように、例を出したりして丁寧に説明すると、より一層数に対するイメージを発展させ、数学に興味を持ってもらえるでしょうね。

ありがとうございました。

回答No.1

taracco

８個に切り分けたリンゴで。
２で割る＝２人で分ける＝４切れずつ。

丸ごとのリンゴの半分＝１／２の大きさ

と

２人で分けた４切れの大きさは同じ。

小学１年生でも計算は出来なかったけど、納得していました。

お礼

具体的で身近なものを例にあげるとわかりやすいですよね。

掛け算と割り算は違うものだけれど、とても仲が良い関係なんだということは言えそうです。

ありがとうございました。