数学の問題です…

質問

(1)ある船が川を12km上るのに4時間、下るのに1時間かかった。
この川の流れの速さはいくらか。

(2)612km離れたA市とB市を結ぶ飛行機が飛んでいる。
A市からB市に常に5m/秒の風が吹いている。
A市からB市に飛行機が飛んだ時の時間が2時間33分であった。
同じ航路をB市からA市に飛ぶ時にかかる時間は何時間何分か。

(3)静水を12km/時間で進む船が、ある川を上流へ向かって27km上がるのに3時間かかった。
この船が静水をでの速さを2倍にして同じ地点間を下るのにどれだけの時間がかかるか。

問題の答えは
(1)4.5km/時間
(2)3時間
(3)1時間

これらの問題がわからなくて困ってます。
途中式だけでも構いませんので、どなたか解説の方よろしくお願いします(>_<)

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

(1)
船の静水での速さをv0(km/h)、
川の流れの速さをv1(km/h)とする。
船が川を上るときは流れに逆らって進むので、
速さはv0 - v1
この速さで12km進むのに4時間かかったので、、
v0 - v1 = 3 ... (1)
船が川を下るときは流れに沿って進むので、
速さはv0 + v1
この速さで12km進むのに1時間かかったので、
v0 + v1 = 12 ... (2)
(2) - (1)より、2v1 = 9
v1 = 4.5
∴川の流れの速さは4.5km/h

(2)
無風状態での飛行機の速さをv(km/h)とする。
風の速さは5(m/s) = 18(km/h)
A市からB市へ飛ぶときには追い風だから、
速さはv + 18
このとき2時間33分 = 2.55時間かかったので、
2.55(v + 18) = 612
v + 18 = 240
v = 222
B市からA市へ飛ぶときには向かい風だから、
速さはv - 18 = 204
よって、かかる時間は612 ÷ 204 = 3時間

(3)
川の流れの速さをv(km/h)とする。
上流へ向かうときは流れに逆らうので、
速さは12 - v
この速さで27kmを進むのに3時間かかったので、
12 - v = 9
v = 3
静水での速さを2倍の24km/hにし、川を下るときの
速さは24 + 3 = 27km/h
よって、かかる時間は27 ÷ 27 = 1時間

お礼

ありがとうございました！助かりました！^^