微積分のお勧めの演習書を教えてください。（大学初年度）

質問

皆様、こんにちは。
極限の基本で躓いて困っています。

lim[x→∞]f(x)g(x)=c（定数）かつlim[x→∞]f(x)=∞
ならlim[x→∞]g(x)=0を証明したいのですが、

手持ちの参考書に問題が載ってなくて困ってます。
このような基本的かつ本質的な問題とその詳しい解答、解説が載っているお勧めの演習書がありましたら紹介してください。
よろしくお願いします。

回答No.5

HANANOKEIJ · ベストアンサー

こんにちは、vigo24さん。「ε-δに泣く」石谷茂著、現代数学社。
岩波全書「解析入門」田島一郎著。共立出版ワンポイントセミナー「イプシロン-デルタ」「数学での証明法」矢ヶ部巌著。など。
講談社サイエンティフィク「微積分と集合　そのまま使える答えの書き方」
http://www.yuki.to/math/printtest.html
http://members.jcom.home.ne.jp/sansakuro/Thema/Thema.htm
演習書は、共立出版、培風館、裳華房、などから出版されていますが、最近のものは、知りません。

お礼

御回答、どうもありがとうございます。

紹介してくださった本はどれも良さそうな物ばかりですね。
私は裳華房、学術図書、東大出版がお気に入りの出版社ですが,手頃な値段でなかなか良さそうな物が見つからなくて・・・。

「ε-δに泣く」は昔予備校の講師にも薦めていただいた本で、当時絶版だったのですが、復刊になったみたいで嬉しいです。欲しくなってきました。

講談社サイエンティフィク「微積分と集合　そのまま使える答えの書き方」
この本は知りませんでしたが、アマゾン評価も高くとても良さそうな本ですね。

この中からいくつか選んでみようと思います。
どうもありがとうございました！

回答No.6

koko_u_

高木 貞「治」 だよね？ね？

# 大先生の名前を間違えたのかと思って amazon.com まで行っちゃったよ。

回答No.4

komimasaH

高木貞二　解析概論です。

お礼

ご意見ありがとうございます。

koko uさんと同じご意見ですね。
私も持っておりますので、じっくり調べてみます。
また他にお勧めがありましたらよろしくお願いします。

回答No.3

koko_u_

>極限の基本事項の証明のみもっとまとまっている本がないかと思い
>投稿しました。
探せばあるかもしれないけど、そんな暇があったら自分で考えよう。
解析概論の中で、質問内容と似たような議論をしている箇所があるはずです。

お礼

再度のご意見どうもありがとうございます。

>探せばあるかもしれないけど、そんな暇があったら自分で考えよう。
>解析概論の中で、質問内容と似たような議論をしている箇所があるはずです。

耳が痛いお言葉です・・・。
f(x),g(x)が共に収束する場合のlimの分配の証明は出ているのですが、
果たして片方が発散する場合はどのように答案を書けばいいのかと思いまして・・・。
感覚としては分かるのですが、何しろ一見当たり前に思えることの証明なので、厳密さを書いていないか心配で・・・。

回答No.2

koko_u_

定番は高木貞治「解析概論」じゃない？

お礼

ご意見どうもありがとうございます。

解析概論持ってます！
とてもよい本ですよね。
他に解析入門（杉浦）も持ってます。
極限の基本事項の証明のみもっとまとまっている本がないかと思い
投稿しました。
できれば演習形式でまとめて学習できればよいのですが・・・。

よろしくお願いします。

回答No.1

cosecant

数研出版のチャート式シリーズがいいと思います。
色は白、黄色、青、赤とあるのですが青か黄色がいいかと思います。難しさは赤＞青＞黄色＞白となっています。赤が一番難しく、白が一番易しいです。
受験対策の本なのですが、大学に入学してからも基本を忘れたときなどに使えます。

お礼

御解答どうもありがとうございます。

εなどを使った大学生向けの詳しい証明方法を探しております。
よろしくお願いします。