連立方程式のやり方忘れました。。。。

質問

ちょっと弟が連立方程式のやり方が分からないというので
問題を見てたんですが、私も忘れてます、、、。

で、問題なのですが、

｛　3x　+　2y　＝　8
　　5x　+　-3y　＝7

という問題なのですが、
すみませんがやり方を教えてくれると
ありがたいです。（＾へ＾；）

回答No.8

noname#4260

はじめまして。よろしくお願いします。

　連立方程式の解き方は２通りありますが、ご質問の場合は、「加減法」を
用いるのがいいでしょう。

３ｘ＋２ｙ＝８・・・（１）
５ｘ－３ｙ＝７・・・（２）

（１）式の両辺を３倍して、　９ｘ＋６ｙ＝２４・・・（１）’
（２）式の両辺を２倍して、１０ｘ－６ｙ＝１４・・・（２）’

（１）’式と（２）’式の両辺を足す（引く場合もありますが、この場合は足す）

　そうすると、ｙが消えて、１９ｘ＝３８となり、ｘ＝２・・・（３）
（３）を（１）式のｘに入れて、６＋２ｙ＝８より、２ｙ＝２　よって、ｙ＝１・・・（４）

　よって、（３）と（４）より、ｘ＝２，ｙ＝１

　余談ですが、「代入法」は、どちらかがｘ＝またはｙ＝で表すことができる場合に有効です。

　長くなりましたが、この辺で

回答No.7

kunicci

代入法でやってみましょうか。
上の式をy=ax+bの形に直すと
2y=-3x+8
y=-3/2x+4となります。

これを下の式のyに代入すると、
5x+(-3)(-3/2x+4)=7
5x+9x/2=7+12
19x/2=19
x=2

3x+2y=8にx=2を代入すると
3*2+2y=8
2y=8-6=2
y=1

よって答えは(x,y)=(2,1)です。

回答No.6

oshiete_goo

No.2 oshiete_goo ですが, 「消去法」は名称が誤りで, kunicciさんの用例通り,「加減法」でした. 訂正いたします.

回答No.5

yakumo1010

3x + 2y = 8　は両辺を５倍する。（xの係数をあわせる）
15x + 10y = 40 ・・・(1)

5x + (-3y) = 7 は両辺を３倍する。（xの係数をあわせる）
15x - 9y = 21 ・・・(2)

(1)と(2)の両辺をひく。

19y= 19

y = 1・・・(3)

(3)をもとの式に代入すると、
x=2

というやり方もありますね。

回答No.4

kunicci

はじめの式を（１）、あとの式を（２）とすると、
（１）の式の両辺を３倍して
9x+6y=24・・・（３）

（２）の式の両辺を２倍して
10x-6y=14・・・（４）

（３）、（４）の辺々（右辺は右辺、左辺は左辺）を加えると
19x=38より、
x=2となります。
x=2を（１）～（４）のどれか一つの式に代入してyの値を求めます。
例えば（１）に代入すると、
3*2+2y=8
y=1となります。

これは加減法というやりかたです。
なぜ（３）と（４）を加えるかというと
等式の両辺に同じ数を加えても値は変わらない性質を利用しているからです。
わからなければ補足下さい。なにぶん説明が下手なもので…。

回答No.3

kurou25

｛　3x　+　2y　＝　8 　…（あ）
　　5x　+　-3y　＝7 　…（い）
↓
（あ）より
3x　＝　8　-　2y
x　＝　1/3（8　-　2y）　…（あ２）

（い）に（あ２）を代入
5・1/3（8　-　2y）　+　-3y　＝7 　
5/3（8　-　2y）　+　-3y　＝7 　
5（8　-　2y）　+　-9y　＝21
40　-　10y　+　-9y　＝21
-19y　＝　-19
y　＝　1　　…（う）

（あ２）に（う）を代入
x　＝　1/3（8　-　2）　
x　＝　1/3　ｘ　6
x　＝　2　　…（え）

（う）（え）より
x　＝　2
y　＝　1

懐かしいですー(^○^)

回答No.2

oshiete_goo

No.1の方は代入法ですので，消去法でやってみます．

3x　+　2y　＝　8 ・・・(1)
5x　- 3y　＝ 7 ・・・(2)

ｙの係数の大きさを合わせる
(1)×3 9x + 6y = 24
(2)×2 10x -6y = 14
これらを辺々加えて(yの項を消去)
19x=38
よってx=2
すると元の式のどちらに代入して， y=1 がわかる．
よってx=2,y=1 ・・・（答）

[補足]xまたはyの係数の大きさを合わせるのがポイントで，もしともに6yとなったら辺辺引くと，yの項が消せます．同様に，ｘの項を消すやり方もあります．
問題により，都合のよい方を選ぶと良いでしょうね．

回答No.1

junkichi

まず上のx＝を出して（x＝８－２ｙ/3）、それを下のxに当てはめるんですよね。

たしか。