連立方程式を解きたい！

質問

気体の実験の結果をまとめるために、たくさんの連立方程式をとかないといけません。しかも、解があるのかもよくわからないのですが・・・。例えば以下のような連立方程式です。
y=(2621.28x-94332.37)/(-207.01x-213.45)
y=-(160.73x+40124.02)/(115.06x+786.02)
こういう式をたくさん解くために、エクセルでやる方法やフリーソフトなどは無いのでしょうか？がんばって手で解いていくしかありませんか？それとも、上の問題でも簡単に関数電卓などで解けますか？連立ではなくて、因数分解をする手前まではできたのですが、そこから難しくて・・・。
ご存知の方教えてください！！！

回答No.4

grothendieck · ベストアンサー

y=(ax+b)/(cx+d)
y=(ex+f)/(gx+h)
という連立方程式があるとして、yを消去して分母を払うと
　　(ag-ec)x^2 + (bg+ah-fc-ed)x + (bh-fd) =0
となります。ag-ec≠0であれば、KUJIYAさんの書かれている様に
　I1のセル
　　=A1*G1-E1*C1
　J1のセル
　　=B1*G1+A1*H1-F1*C1-E1*D1
　K1のセル
　　=B1*H1-F1*D1
　L1のセル
　　=(-J1+sqrt(J1^2-4*I1*K1))/(2*I1)
　M1のセル
　　=(A1*L1+B1)/(C1*L1+D1)
という計算式を入れて，A1からH1に係数を入れるとL1, M1に解(の一つ)が出ます。この方法でご質問の方程式の解の一つを求めると
　　x=68.3623
　　y=-5.90766
となりました。

お礼

丁寧にありがとうございます！なんとかできるようになりました！

回答No.3

KUJIYA

「近似の解」がわからない程度の数学素人です。
求めるのが単純に数値だけで、公式のように各定数を代入すると
数値として解が導かれるケースならば、エクセルでは式が使えますので、
下の(ax+b)/(cx+d)=-(ex+f)/(gx+h)のabc..ghという定数が変動することで
xがどう変わるかは計算できます。
上の式をx=で解くのもなんか間違えそうなので計算してませんが
例えば、x=p√q+r+s^2（pかけるルートqたすrたすsの２乗）とすると
A1にp、B1にq、C1にr、D1にsを入れて、
E1に=A1*SQRT(B1)+C1+D1*D1
と書けば、 E1に求める数値が出て、E1のセルをコピーして縦にペーストしてやれば、
E2に=A2*SQRT(B2)+C2+D2*D2
E3に=A3*SQRT(B3)+C3+D3*D3
E4に=A4*SQRT(B4)+C4+D4*D4
が計算されますから、あとはpqrsをABCDの列に入れるだけです。

エクセルの式も数式の解も求められると思いますが、
なんせ、必要としている数字の性質や公式がどんなものか
さっぱりわかりませんので、この程度しか説明できません。
ごめんなさい。

お礼

ありがとうございました。参考になりました！！やってみます！

回答No.2

KUJIYA

式の形式が例のように固定されているなら、
(ax+b)/(cx+d)=-(ex+f)/(gx+h)と書き直して
x=定数を計算しておけば、エクセルでab...hを入力するだけで
ｘはどんどん求められます。
形式が違うと大変ですね・・・

補足

ものわかりが悪くてすいません．．．パソコンも数学も普通以下の大学生です。
エクセルで解の公式を入れたりして、近似の解を出したりできますか？また、そのやり方はどんな風にすればよろしいですか？Windows MeでOffice2000です。
全てを聞いてすいません。本当は、ネットで調べたり、簡単なエクセルの本を買ってくればよい事は分かっているのですが、時間が無くて．．．ラボの中間報告がありまして。

回答No.1

KUJIYA

Y=で揃って出ているんだから、
(2621.28x-94332.37)/(-207.01x-213.45) =-(160.73x+40124.02)/(115.06x+786.02) を
計算するだけだと思いますが・・・

補足

268331.7595x^2-17133885.19x-82711601.54=0
まではできても。そこからが・・・・。しかも、実験のためにこれから300個～1000個とかといていかなくてはならないので、エクセルとかで実験結果を入れるだけで回答がです方法が無いかと思いまして・・・