代数学の問題でわからない部分があります

質問

１．３次対称群S3の部分群をすべて書き出せ。
２．正規部分群になるものとそうでないものに分類せよ。
３．次の置換σを互換の積で表し、その符号を求めよ。さらに、σの位数および剰余群S6/＜σ＞の位相を求めよ。
σ＝（上段１２３４５６　下段５３４２１６）∈S6

これらの問題の答えと解き方を教えてください。

回答No.2

noname2727

定義の確認みたいな問題ですよね。
１はたかだか6個しかないです。
頑張って計算してください。

回答No.1

misumiss

1. S_3 の部分集合を, すべてかき出しましょう.
部分群になるものですから, 単位元を持つものに限定して構いません.
それらのうちで, 群といえるものだけを, 抜き出してください.
2. 1. で求めた部分群のすべてに関して, 正規部分群の定義を満たしているかどうか, 判定すればいいです.
3. まず, σ を互換の積で表し, σ^2, σ^3, ..... を計算して, 単位元になるまで, 作業を続けてください.
位相とは？