理想気体の断熱圧縮について

質問

先日熱力学にて
標準状態での理想気体3リットルを1リットルに断熱圧縮した濃度、圧力はいくらか。
という問題が出ましたが何度考えても解答がわかりません。
熱力学第一法則と理想気体の状態方程式を用いるのでしょうか？
どなたか教えてください。

回答No.3

jamf0421 · ベストアンサー

記述が面倒なので1 molの理想気体を容積1/3にしたとします。
熱力学第一法則より、断熱の考慮すれば
dU=dw=-pdV (1)
理想気体については、
dU=CvdT (2)
(1)(2)より
CvdT=-pdV
これよりpV=RTを使って
CvdT=-(RT/V)dV (3)
両辺Tで割ってから初期(i)から終点(f)まで積分
Cvln(Tf/Ti)=-Rln(Vf/Vi） (4)
理想気体ならばCp-Cv=R、そこでCp/Cv=γとおくと
1/(γ-1)=Cv/R (5)
ここでもしこの気体の内部エネルギーが並進運動だけならU=(3/2)RTであり、
Cv=dU/dT=(3/2)Rとなる。これを(5)へ入れれば、
1/(γ-1)=3/2 (6)
(5),(6)を(4)へ代入する。
(3/2)ln(Tf/Ti)=-ln(Vf/Vi) (7)
(7)へTi=273, Vi=3, Vf/Vi=1/3をいれればTfがでる。
Pはなんとでもだせますが、
PV^γ=Const
を使えばだせるはずです。
温度が273から568になり、圧力が6.24倍になると思います。計算は急いで雑にやっているのでお確かめ下さい。

お礼

理解できました。
ありがとうございました。

補足

とても長い解説ご苦労様です。
今から確かめてみたいと思います。

回答No.4

c80s3xxx

可逆かどうかを抜きに議論できないと思うんですけどね．
どこにもそのことが書いてないし．
可逆であるなら PV^γ = 一定 を使うことになるわけですが．

お礼

回答ありがとうございます。
PV^γ = 一定　の式は可逆の条件下でしか使えないのですね。
勉強になりました。

回答No.2

sanori

濃度は３倍です。

しかし、圧力のほうを計算するのは大変です。
ＰＶ＝ｎＲＴ　であるとか、１モルが２２．４Ｌであるとか、
そういうところからは何も求まりません。
なぜならば、
断熱圧縮なのですから、気体の温度Ｔが上昇し、
その結果、圧力と体積の積ＰＶが圧縮前と圧縮後とで異なるからです。

一応、下記リンクを貼っておきます。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%AD%E7%86%B1%E9%81%8E%E7%A8%8B

お礼

回答ありがとうございます。

>圧力のほうを計算するのは大変です。

そうなんですか。
求める解答が具体的な数字でなくても難しいものでしょうか？
勉強になります。

回答No.1

noname#69788

pv=nRT
標準状態とは１気圧、２５℃
この状態で22.4L=1mol
から解けると思いますが、濃度は温度の間違いではないでしょうか。濃度ならば３倍になります。

お礼

回答ありがとうございます。
濃度は温度の間違いだったかも知れません。