断熱変化時の質量と圧力について

質問

今、エネルギー管理士の参考書で勉強をしているのですが、熱力学の問題の解答で分からない箇所がありました。

ボンベから内部気体が漏洩し（M2→M1）圧力がP2→P1に変化した。
内部気体が断熱状態であったとすると内部気体の質量M1は
M1=（P1/P2）＾1/γ×M2

となると解答に書いてありましたが、この解答の導き方について
わかる方教えてください。よろしくお願いします。

回答No.2

jamf0421 · ベストアンサー

V2=(M1/M2)V1...(1)
についてですが、簡単なことを言っているのです。

初期状態を考えて下さい。全体の質量がM2です。これがV1の容積に広がっています。そのうち（漏洩後に）ボンベに残る質量分をM1を想定すると、それが占めている体積分はV1に（M1/M2)をかけたものですね。
つまり100 gのガスが10 Lのボンベにいたとします。そのうち60 g分が占める体積は6 Lと考えればよろしいですね。
（初めの問題を考えるとき、仮想的仕切りを考え10 Lのうち4 L分40 gがいたところを空にし、残った60 gを仕切りをとってもとの10 Lに断熱膨張で広げたという状況を考えた訳です。）

お礼

ありがとうございました。そういうことですか！！！
非常にわかりやすく助かりました。

回答No.1

jamf0421

断熱膨張そのものはご存知ですね。
PV^γ=const
の形になります。γはCp/Cvですね。
この問題は、もともと質量M1のガスが（仮想的に）V2の大きさのボンベ圧力P2で閉じ込められていたものが、V1（真のボンベの大きさ）にひろがって圧力がP1になったと考えればよろしいのではないでしょうか？即ち、
[M1のガス；V2中に圧力P2] + [（M2-M1)のガス；(V1-V2)中に圧力P2]
↓
[M1のガス；V1中に圧力P1] + [漏洩]
と考えます。
V2=(M1/M2)V1...(1)
および
P2V2^γ=P1V1^γ...(2)
となりますが、(2)のV2に(1)を入れればなんとかなりませんか。

お礼

ありがとうございます。
具体的な考え方を教えてくださいましたので、非常にわかりやすく助かりました。
（1）の式についてもう少し教えてください。
　このような場合、質量×体積＝CONSTなんですか？