数学IA確率の問題です。教えてください・・・

質問

以下の問題に関してです。

　箱の中に、赤青白の3色のカードが4枚ずつ計12枚入っている。
各色のカードにはそれぞれ1から4までの番号が1枚ずつ書いてある。
この12枚のカードから3枚を一度に取り出す。

3枚のカードに、白または番号が１のカードが含まれる取り出し方は何通りか？

以下のように考えたのですがどこが間違いなのでしょうか？御指摘いただければありがたいです。

取り出したカードに白が含まれている場合の数は、12C3－8C3 ＝ 164　（通り）

同様に１のカードが含まれる場合の数は、12C3 － 9C3 ＝ 136　（通り）

白の１が取り出される場合の数は　11C2　＝　55　（通り）

164＋136－55＝245　（通り）

ですが解答は200通りです。12C3＝220　ですので、誤答は明らかなのですが・・・

おそらく、「白または１」のカードは６枚あるので、「白または１」以外のカードは12－6＝6枚

12C3－6C3　＝　200　（通り）としたのでしょうが、上の考え方の間違いがわかりません。

どなたかよろしくお願いします。

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

取り出したカードに、
「白が含まれる」という事象をA
「１が含まれる」という事象をB
とすれば、
「白または１が含まれる」はA∪Bだから、
n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)
の公式から、164＋136－55＝245としたんでしょうが、
A∩Bは「白の１が含まれる」ではなく「白かつ１が含まれる」です。
つまり、白２と赤１が含まれる場合も条件を満たします。

むりやりこの公式を使うとしたら、
白１を含まず、白２、白３、白４から１枚以上、赤１、青１から１枚以上含まれる取り出し方は、
3C1*2C1*6C1+3C2*2C1+3C1*2C2=45
だから、(A∩B)=55+45=100
n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)=164+136-100=200

お礼

よく理解できました。ありがとうございます。

回答No.1

naniwacchi

計算式を見直してみると、わかるかも。

12枚から 3枚を選ぶ選び方は、12Ｃ3＝ 220とおりです。
ってことは、これより大きいとはならないはずですよね・・・

で、見直してみると、
＞同様に１のカードが含まれる場合の数は、12C3 － 9C3 ＝ 136　（通り）
この中には、（赤1，青2，白2）という場合も含まれていますよね。
つまり、白が含まれているケースを重複して数えていることになります。

お礼

ありがとうございます