数式

質問

方程式、不等式を求める問題で

(1)
{(x-1)/(x＋1)}＋{(x＋5)/(x＋7)}={(x＋1)/(x＋3)}＋{(x＋3)/(x＋5)}

を計算すると
〔{(x-1)(x＋7)(x＋1)(x＋5)}/{(x＋1)(x＋7)}〕=〔{(x＋1)(x＋5)(x＋3)＾2}/{(x＋3)(x＋5)}〕
となって複雑な式になります。
何か簡単にまとめる方法はありますか？

(2)
x/(x-2)≧x＋1
を計算すると
ｘ≧(x＋1)(x-2)
x≧(x＾2)-x－２
(x＾2)-2≦0
(x＋2)(x-2)≦0
x≦-2,2≦xとなったのですがこれで合っているのでしょうか？

回答No.6

info22

ケアレスミスをなくしましょう。
(1)
＞〔{(x-1)(x＋7)(x＋1)(x＋5)}/{(x＋1)(x＋7)}〕=〔{(x＋1)(x＋5)(x＋3)＾2}/{(x＋3)(x＋5)}〕
間違いです。正しくは
{(x-1)(x＋7)＋(x＋1)(x＋5)}/{(x＋1)(x＋7)}={(x＋1)(x＋5)＋(x＋3)＾2}/{(x＋3)(x＋5)}

{2(x^2)+12x-2}/{(x＋1)(x＋7)}={2(x^2)+12x+14}/{(x＋3)(x＋5)}
{2(x^2)+12x-2}*{(x＋3)(x＋5)}={2(x^2)+12x+14}*{(x＋1)(x＋7)}
{2(x^2)+12x-2}*{(x^2)+8x+15}={2(x^2)+12x+14}*{(x^2)+8x+7}
式をよく観察して共通項
2(x^2)+12x＝A
(x^2)+8x＝B
に注意して式を簡単化します。
(A-2)(B+15)=(A+14)(B+7)
15A-2B+15=7A+14B+98
8A-16B-83=0
{16(x^2)+96x}-{16(x^2)+128x}-83=0
-32x-83＝0
x=-83/32

＃計算は正しいかは保証の限りではありませんので確認して下さい。

(2)
＞ｘ≧(x＋1)(x-2)
　x≠2の条件を忘れないように
＞x≧(x＾2)-x－２
＞(x＾2)-2≦0
間違いです。
0≧(x＾2)-2x－2
1-√3≦x≦1+√3,x≠2

回答No.5

komimasaH

第一の式は、右辺の第一項を左辺にもって行き左辺の第一項と通分します。かつ左辺の第二の項を右辺にもっていき通分します。
通分した結果の分子は両辺ともー４になります。
したがって、(x+1)(x+3)=(x+5)(x+7)　もちろん二乗の項は消えて、
→-32=8x→ｘ＝－４という馬鹿馬鹿しい式になります。
二乗の項の係数が全部１なので、これは消えるな！と勘のいい人ならピントくるんでしょう。

回答No.4

noname#101087

#1 です。面倒そうなほうへ。

>(1) {(x-1)/(x＋1)}＋{(x＋5)/(x＋7)}={(x＋1)/(x＋3)}＋{(x＋3)/(x＋5)} を計算すると
>〔{(x-1)(x＋7)(x＋1)(x＋5)}/{(x＋1)(x＋7)}〕=〔{(x＋1)(x＋5)(x＋3)＾2}/{(x＋3)(x＋5)}〕

これは、
　　{(x-1)(x＋7)+(x＋1)(x＋5)}/{(x＋1)(x＋7)}={(x＋1)(x＋5)+(x＋3)^2}/{(x＋3)(x＋5)}
のタイプミス?

・仮分数は帯分数になおすとよさそう。
　[例] (x-1)/(x＋1)=1-{2/(x+1)}

・式変形したあと、4次方程式を解くのですか?

回答No.3

imopro

(1)
(x-1)/(x＋1),(x＋5)/(x＋7),(x＋1)/(x＋3),(x＋3)/(x＋5)のいずれもが，分子=分母-2となっているので，1-2/(分母)と書けます．
これを使うと，
　1/(x+1)+1/(x+7)=1/(x+3)+1/(x+5)
とちょっと簡単になりますね．

(2)
ダメです．ダメな点は以下の２点．
　・分母の(x-2)≠0
　・これは不等式なので，単に両辺に(x-2)をかけるのはまずい
この2点に注意すると…

(ⅰ)先ず両辺に(x-2)^2をかける→x(x-2)≧(x+1)(x-2)^2
(ⅱ)式を整理する→x^3-4x^2+2x+4≦0
(ⅲ)因数分解する→(x-2)(x^2-2x-2)≦0
(ⅳ)x≠2に注意して解く→x≦1-√3,2＜x≦1+√3

三次方程式が嫌なら，不等式を"="で結んで方程式に直して，(x-2)を両辺にかけて解いて，グラフを書いてxと(x+1)(x-2)の大小を考えればいいです．

回答No.2

staratras

(1)は両辺の4つの分数式は分子と分母の差がすべて２です。
これに着目して　実際に割り算をすれば
｛(x-1)/(x+1)｝=1-2/(x+1)
｛(x-5)/(x+7)｝=1-2/(x+7) 以下同様となって簡単になります

(2)はまず分母を払ったということは不等式の両辺に(x-2)をかけた
ことになりますが、(x-2)がプラスかマイナスかで不等号の向きが
変わりますので場合わけをする必要があります

また２次不等式の計算にミスがあります　
質問者様の表記法なら式を整理すると
x>2のとき
(x^2)-2x-2≦0　となるのではありませんか
x<2のとき
(x^2)-2x-2≧0　　で両者を解けば答えが出ます

回答No.1

noname#101087

簡単なほうから。

>(2)x/(x-2)≧x＋1 を計算すると
>ｘ≧(x＋1)(x-2)
>x≧(x＾2)-x－２
>(x＾2)-2≦0
>(x＋2)(x-2)≦0
>x≦-2,2≦xとなったのですが....

「等号成立点」から違うみたいです。
x=x^2-x-2 まではOKですが、このあとは、
　　x^2-2x-2 = 0
になりそうです。

「等号成立点」がわかったら、グラフ(略図で可)を書いてみて。