高校で指数関数や複素数は勉強しなくなったのですか？

質問

当方、大学の教師のはしくれです。
今年から大学１年生の力学を担当することになりました。
本日の講義で、運動方程式の微分方程式の解法例を示しました。
（変数分離なんて習っていないと思ったので、）
プリントを用意していたのですが、「イーエックスピーって何ですか？」
という質問を受けて凍り付いてしまいました。
詳しいことを教えるつもりもなかったし、詳しい知識を期待していたわけではなかったのですが、驚いてしまいました。
そのうち、微積の講義で習ってくださるとは思うのですが、
運動方程式を解く以前の壁に直面しました。
（ピストンの抵抗や雨滴の空気抵抗が説明できないです）
来週に補足説明をすることにしましたが、
ｅを説明するためにiを使いたいのですが、
高校生の皆さんはiは知っているのでしょうか？

回答No.5

kkkk2222

＃３です。お詫びします。

当方の無礼極まる投稿にＲＥＳがつこうとは！
貴殿の真摯な筆の感銘しました。
重ね重ね、お詫び致します。

＞＞オイラーの公式を説明した方が
＞＞自分自身は高校で勉強した記憶があり

当方も、高校時代に、かの式のあまりの華麗さに驚嘆しました。
ある意味使用範囲を限定すれば、学生に示すの良い事だと思います。何割かの学生はその見事さに気が付くはずですので。

＞＞テイラー展開を利用した・・・
確かに、オイラーはテイラーから導出されますので。

＞＞横軸x縦軸iyの原点・・・
ガウスの話ならば、早めの説明が良いと思います。
ＩＭＡＧＥだけでも、数の世界が・・・
ガウス平面を知った時の感激は忘れられません。

＞＞テキストの行間をいかに埋めてゆけば良いのか、
誠にもって、其の通りです。教師の存在はそのためにあると信じています。個人的には（物理・化学・数学）は学生自身が自分で思考するのが本来の姿と思います。ただ独学だけでは＜罠にはまる＞可能性があり、それを是正し正道に導くのが授業（講義）と思います。ただ、＜行間＞の前に＜行＞で精一杯であることも事実です。（講義の時間は∞ではありませんので。）
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あとは、独り事であり誤謬が散見されると思いますのでみぐるしければ、無視して頂ければ幸いです。
高校の物理教育ですが、凄まじい内容が含まれて居ます。
前述した角速度は可愛いほうで、幾何光学フェルマーの原理。
（これも幸い証明できましたが）、熱力学（定容比熱・定圧比熱）
には参りました。エントロピー・エンタルピー・経路積分！
電磁気学でπを見た瞬間、唖然としました。グリーンの定理と直感しました。最も誤解を与える式がＥ＝ＭＣ＾２です。この式だと、光子はＥＮＥＲＧＹはあるが質量はない、に反します。この式はＲＥＬＡＴＩＶＩＴＹの一部を切り抜いただけの式ですので。
以上、釈迦に説法、ご寛恕願います。

回答No.4

hinecchi

高校の数学の教師をしていますが、＃３氏の記述に賛成します。特に

＞＞凍り付いてしまいました。

凍りつくのは、貴殿でありません。（見たこともない記号を、知っていて当然のように言われた学生さんの方です）。（大学教員の）怠慢の極みです。今すぐ、高等学校の数学の教科書６冊を購入して下さい。
（中略）
高等学校一年生を教えるためには中学校の教科書３冊が必要です。中学校一年生を教えるためには小学校の教科書６冊が必要です。

のところ。（カッコ内は私の補足です）

＞＞高校生の皆さんはiは知っているのでしょうか？
の答えは、高校の数学の教科書を読めばわかります。
（知っている／知らない　の２者択一なら　「数IIを習った生徒なら知っている」　ですが、「どの程度知っている（はず）か」は、ご自分で教科書にあたられた方がよくわかると思います。）

ついでに、運動方程式関連を教えるなら、高校理科の「理科基礎」「理科総合Ａ」「物理I」「物理II」の教科書も読んでおいた方がいいのではないかと思います。

回答No.3

kkkk2222

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＞＞凍り付いてしまいました。

凍りつくのは、貴殿でありません。怠慢の極みです。今すぐ、高等学校の数学の教科書６冊を購入して下さい。こんな事だろう位は予想出来てましたが、活字で見るのは初めてです。

＞＞壁に直面しました。
壁に直面するのは、貴殿ではありません。多数の大学1年生が、怠慢な教官のために混乱します。

＞＞ｅを説明するためにiを使いたいのですが
＞＞iは知っているのでしょうか
＞＞イーエックスピーって何ですか

意味不明ですが、おそらくは、オイラーの式
e^(iθ）＝ＣＯＳθ＋iSIINθ のこととは思いますが、そうだとしたら、正気の沙汰ではありません。
複素数は現教育課程では、複素平面すら消失しています。現教育課程は、２００６年度大学入学生徒からに対応します。２００５年度以前は、ガウス平面は学んでいます。いずれにしても、ネピア数eと虚数単位iを結びつけるのは、初期段階では無理です。ネピア数eの導出と虚数単位iは無関係です。

高等学校ですら、物理教育と数学教育の乖離現象が散見します。角速度ωの説明を微分の概念抜きで行われます。ただ此の点に関しては、やむを得ぬ事情があることは判ります。数学の厳密性からいうと円の面積すら証明抜きで使用されます。

ｅを説明に関しては、貴殿の洞察力さへ疑います。
ｅを知らずして如何にして微積を学べるでしょうか。
ｅは理系の生徒は熟知しています。
投稿から貴殿の年齢推測可能です。決して若い年代ではないです。
expはＰＣ全盛故エクセル等の関数記号として使用されるので賢明な生徒は知っていますが、全員ではありません。ＴＥＸＴ表示に便利なため多用されます。
＜ｅをexpと書く＞とだけ言えば良いのです。
ｅ＝exp＝ＥＸＰＯＮＥＮＴＩＡＬ（指数）の頭文字と言えば、判りよいですが。

＞＞変数分離なんて習っていないと思ったので

其の通りです。微分方程式は此処数十年から消失しています。それ以前でも最も容易な変数分離のみです。
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高等学校一年生を教えるためには中学校の教科書３冊が必要です。中学校一年生を教えるためには小学校の教科書６冊が必要です。中学校一年生を教えた時、何が既知で何が未知かで苦労しました。
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＞＞＃２様　京都大学など

何かの誤解です。
かなりの大学、短大、看護学校では教育課程に無頓着で不適切な出題がされます。しかし、
東大は如何に難問であろうとも、教育課程は遵守しているのは良く知られています。
京大とて同じです。変数分離の出題は考えられません。万が一出題されたとしても生の形ではないはずです。
阪大は旧教育課程の問題がときには出題されます。
東工大は難問に見えて、大学教養課程の焼き直しである点も常識の範囲です。

バカバカしい話を書いて終わります。試験の監督者として立ち会うと、様々な質問がでます。大概は、自分で考えて下さい、ですみますが対数の問題の質問に絶句しました。
＜１０グラムって何ですか？＞
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お礼

ご経験豊富な先輩？からのご回答ありがたく感じております。
自分の未熟さを痛感するばかりです。
（私からすれば）簡潔にしか記されていない（と感じる）
テキストの行間をいかに埋めてゆけば良いのか、
私なりに考えております。
確かに凍りついたのは学生の皆さんですね。
安易に考えていたわけではないのですが、
まだまだ取り組みの甘さがあることを反省しています。
今後は怠慢な教師と言われないよう、
なお一層努力していきたいと思います。

補足

オイラーの公式を説明した方が、
テキストの理解に役立つと考えたのですが、、。
ご指摘のように、eを知っていなければ微積ができないことや、
iを知らなければ先に進めないことなど、すぐに気づくべきでした。
「決して若い年代でない」とのご推察、おそれいります。
オイラーの公式（にこだわるわけではないのですが、）は、
自分自身は高校で勉強した記憶があり、重宝したので、
学生の皆さんにも補足説明したいと考えています。
図形的な説明
（横軸x縦軸iyの原点を中心とする半径１の円を使用する類の説明）は
無理そうなので、テイラー展開を利用した説明をしようと思います。
（テイラー展開を説明する必要がありますが、）

回答No.2

oyamala

只今大学2年生の者です。
指数・対数関数は大体高校2年生のときにはやりますよ。
ただエクスポーネーシャルのexp(x)表記は高校ではせず、e^xの形しか出てこないので、その説明をする必要があるのだと思います。
また、変数分離を使う微分方程式は高校の範囲外ですが、一応出題する大学もある（京都大学など？）ということなので、理系でそこそこの大学を志望する高校生なら知っていると思います。

複素数も高校の範囲ですが、我々の代（現役なら今大学2年の代）から複素数平面をやらないことになりました。ですからi^2 = -1であることくらいは知ってますが、z平面とか言われても分からないでしょう。

お礼

迅速かつ簡潔でまとをえたご回答ありがとうございました。

回答No.1

yuu111

ちょっと物理との関連は分かりませんが、単純に高校数学の課程の話をすると・・・

・指数については特に変わりはありません
・複素数については、数の性質としては習いますが、複素数平面が削除になっています。

このところ、理系科目は猫の目のように変わっているので、yumino8000さんが何年前に高校生だったかによってかなり話は違うかなあと思います。

お礼

迅速なご回答ありがとうございました。ありがとうございました。