微分方程式

質問

今、大学の物理の宿題をしているんですが、次の微分方程式が解けないんです。誰か解法を教えてください!!
ｘ″＝－0.4(ｘ')3乗
という微分方程式です。線形微分方程式しか習っていないため、まだ非線形のやつは分からないんです。どうかお願いします。」

回答No.1

oshiete_goo

x'＝u, a=0.4 と置くと
du/dt＝－au^3
変数分離形で
-du／u^3＝adt
-∫du／u^3＝∫adt
1/(2u^2)＝at+C1
u^2＝1/{2(at＋C1)}
u＝±1/√{2(at＋C1)}
u＝dx/dt＝±1/√{2(at＋C1)}
x＝±(1/a)√{2(at＋C1)}＋C2
[＝A√(at＋C1)＋C2 の形]

符号と積分定数は適当に決めてください．

お礼

変数分離形の形に持ち込めば良かったんですね！よく分かりました!!ありがとうございます。