数学の初歩的な疑問

質問

簡単なことですが分からないことが幾つかあるので教えてください。

1,
x^2-(m+1)x-m^2=0・・・(1)とx^2-2mx-m=0・・・・・(2)において(1)-(2)は
(m-1)x-m(m-1)=0になるらしいですが、どうしてもなりません。xの項が(m+1)になってしまいます。

2,
絶対値のグラフは絶対値の中身=0になるようなxの値においてグラフがぽきっと折れていますが、こうなる理由は分かりません。y=｜2x+4｜でもx=-2を境にグラフが折れています。しかし、理由が分かりません。

以上簡単なことですが教えてください。よろしくお願いします。

回答No.5

kkkk2222 · ベストアンサー

＞＞ぽきっと折れていますが
この言葉から、当方もちょっと思い当たる節があり調べてみました。

Ｙ＝｜2x+4｜は絶対値関数と呼んでも良いはずです。しかし、絶対値関数と呼ぶ事は、あまりありません。
どうも、＜特に高校の数学では、連続かつ微分可能な関数のみを関数と表現し、連続ではあるが微分可能でないもは関数と呼ぶのを嫌っているようです。＞
（ぽきっと折れる）を（微分不可）と読み替えました。ＨＩＮＴになれば幸いです。

調査してＷＩＫＩさんの中に次の記述がありました。
＞＞＞＞絶対値関数 f(x) = |x| は連続であり、また x = 0 以外で微分可能である。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%B6%E5%AF%BE%E5%80%A4
http://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/arithmetic/AbsoluteValue/AbsoluteValue.htm

＞＞(m-1)x-m(m-1)=0
＞＞xの項が(m+1)
x^2-(m+1)x-m^2=0
x^2-2mx-m=0
【ー(m+1)＋2m】Ｘ＋【ーm^2＋ｍ】＝０
【ーｍー１＋2m】Ｘ＋【ーm^2＋ｍ】＝０
【ｍー１】Ｘー【ｍ（ｍ－１）】＝０
思い込み、疲れている時に起きます。

お礼

皆様、どうもありがとうございました。特にno5さまは感謝の仕様がないぐらい、お世話になっております。

回答No.4

y_akkie

＞x^2-(m+1)x-m^2=0・・・(1)とx^2-2mx-m=0・・・・・(2)において
(1)-(2)は
単なる計算ミスです。丁寧に計算し直せば分かると思います。
ｘの係数のみの計算をすると、

－（ｍ＋１）－（－２ｍ）
＝ー（ｍ＋１）＋２ｍ
＝－ｍー１＋２ｍ
＝ｍ－１

になります。おそらく、－（ｍ＋１）＝－ｍ－１の部分をーｍ＋１と
して計算したのでは、ないでしょうか。違っていたら申し訳ないですが、
よく間違いやすい箇所です。

ｙ＝｜２ｘ＋４｜について、

ｘ≧ー２において、直線ｙ＝２ｘ＋４　(1)になり、
ｘ＜－２において、直線ｙ＝－２ｘ－４　(2)になります。
なぜなら、ｘ＜－２において、２ｘ＋４の値は負になりますので、
その絶対値はー（２ｘ＋４）すなわち、－２ｘ－４になるので、
(1)(2)のグラフを描くと、そのようになります。

回答No.3

sandr0915

(1)-(2)
=x^2-(m+1)x-m^2-{x^2-2mx-m}=0-0
=x^2-(m+1)x-m^2-x^2+2mx+m=0
={-(m+1)+2m}x-m^2+m=0
=(-m-1+2m)x-m(m-1)=0
=(m-1)x-m(m-1)=0

回答No.2

glphon

２は実際にグラフに書いてみてください、としかいいようが無いですね。

　y=0の部分をy=|2x+4|の頂点にすると、0=|2x+4|です。
　このy=0が頂点になるというのは推測からの結論なので、ここは我慢して思考を進めて欲しいです。
|2x+4|=0
±(2x+4)=0
2x+4=0, -2x-4=0(両辺にマイナスをかけると2x+4=0なので左式に統一)
2x=-4
x=-2
です。
y=0（つまり頂点）になる時はx=-2です。

　dandy_lion様の求めている回答では無いとは思いますが一応解を。

回答No.1

sanori

１．
ｘの係数は、
-(m+1) - (-2m) = -m-1 + 2m = m-1

２．
いちばん簡単な例で、
y = |x|
を採り上げましょうか。

・ｘが正、すなわち、x>0 のときは、|x| = x ですよね？

・そして、ｘが負、すなわち、x<0 のときは、|x| = -x ですよね？
　（負の数を絶対値にするときは、マイナスにマイナスを掛けてプラスにする。
　　例：x=-3 の場合は、|-3| = -(-3) = 3　）

ですから、y = |x| のグラフは、

・Ｙ軸より右半分（ｘが正）では、y = x という傾きが＋１の直線
　（右斜め上４５度に延びる直線）

・Ｙ軸より左半分（ｘが負）では、y = x という傾きが－１の直線
　（左斜め上の遠くの方から原点に向かって４５度で下りてくる直線）

傾きが－１から＋１に変わるポイントなので、ぽきっとなります。