相対論の初歩の質問

質問

相対論の誰もが聞いたことのある質問ですが、お互いに相対運動する慣性系ではお互いに時刻が遅れるというパラドックスがあります。それは遅れると判断される時計が常に同一であるのに対して、それが別の系の複数の時計に比較されるからだ、と多くは説明されています。たしかにそう考えれば系の対称性は時計に関しては崩れていますが、それでもお互いに慣性運動していることに変わりはないのではと思います。光時計の考え方なら納得できるのですが。
どなたか回答をお願いします。

回答No.5

eatern27

長さＬの棒が2本(棒a,b)があるとします。

棒aがx軸に平行に置いてあり、棒bが直線y=xに平行に置いてあるとします。(原点付近にあるとしましょう)
また、棒aの真横から見る観測者をＡさんとし、棒bの真横から見る観測者をＢさんとします。(つまり、Ａさんやy軸上、Ｂさんは直線y=-x上にいます。なお、両者とも十分遠くにいるとします)

Ａさんから見ると、棒aの長さはＬで棒bの長さはＬ/√2に見えるので、棒bは棒aより短く見えます。
Ｂさんから見ると、棒bの長さがＬで棒aの長さはＬ/√2に見えるので、棒aは棒bより短く見えます。

互いに相手の棒が短くなると言っていますが、これがパラドックスなのかというとそうではないですよね。だって、斜めから見ているだけですから。

さて、ご質問の件ですが、『速度vで動く時計を見ると、時計を「斜め」から見る事になるので、遅れて(ゆっくり動いて)見える』という事があってもいいとは思いませんか？

お礼

ちょうど今さっきコーヒーを飲んでいるときに疑問が解決しました。まったく簡単な問題です！
要するに、お互いの慣性系の観測者は互いに相手の時計が遅れると主張するのは正しい。
しかしそれにはパラドックスは生じない。
相手の時計ｂが遅れていると主張するには２つのプロセスがいります。
(1)自分の時計aと相手の時計ｂとでスタート時刻をあわせる。
(2)相手の時計ｂと自分の時計との時刻を比べる。
ここで(2)の自分の時計が時計aなら、お互いの時計が遅れるというパラドックスが生じますが、今はお互いに等速運動している時計同士なので時計aでは(2)のプロセスができない！
よってはじめにスタート時刻を合わせた時計aと(2)の自分の時計は別の時計である。よってお互いに遅れていてもパラドックスにはならない。
どうしてもaとｂの時計を使いたいなら双子のパラドックスになるので解決される。時刻の測定という相対論の基本の考えがよくわかりました。

補足

時計はななめからみるのではなく、時刻を比べる場合は自分と相手の系の時計が向き合ってペアにしてくらべなくてはなりません。はじめに時刻合わせした時計とは別の時計で時刻を測ることになるので、お互いに遅れていてもパラドックスにはならないのです。アインシュタインはやはり天才ですね。

回答No.4

Dirax

その本の題名と著者を教えていただけますか?

よく読んでから回答(できるかわかりませんが)したいと思います。

私にとっても良い勉強になりますから

お礼

大学の教科書です。風間洋一先生の相対性理論入門講義の６４ページのしたの注です。時計の対称性を用いた考え方がわかりません。

回答No.3

Dirax

時間の対称性の破れとは何ですか？

お礼

時間ではなく時計です。遅れると判断される時計が常に同一であるのに対して、それが別の系の複数の時計に比較されるから、時計が一対多となっていることです。手持ちの教科書には
「この一対多というこの測定のプロセス自体が系の対称性を破っている。これを忘れてあいまいに２つの系の２つの時計を見比べると考えてしまうと、どちらが動いているかは相対的なので、どちらかが遅れているのはおかしいという誤った推論をすることになる」
と書いてあります。ここがよくわからないのです。

回答No.2

moby_dick

特殊相対性理論は、非物理学で、全くのナンセンスです。

それで、ローレンツ変換は、数学的な仮想座標系へ変換するものです。

具体的に、1系、2系で、
(1)ｔ→ｔ２´
(2)ｔ→ｔ１´
のように変換されるが、

ｔ２´とｔ１´は、仮想系２´系と、仮想系１´系でのもの。
ｔが、現実系、1系と2系でのもの。

検証実験として、
ｔを10時、ｔ２´とｔ１´を8時とすると、

宇宙船の外壁に時計があって、宇宙船のBさん(２系)と外のAさん(１系)が二人の指を重ねて、その時計の針に触ったとする。

その時、時計の針が10時（ｔ）を指し、その針に二人の指が重っている事実事象しかない。

Aさん(１系)が、時計の針は8時(ｔ１´)を指し、その針に二人の指が重っていると考えるのは妄想。
つまり、Aさんが、１系でなく、架空の１´系の立場になるのは、単に数学的仮想。
（これが双子のパラドックスの本質）

補足：
ローレンツ変換は、座標系で記述されることを言うだけで、観測されることは言っていない。
観測されることを言っていないので、ローレンツ変換が記述する所のことを確かめるのには、
その場に行って指で触るようなことをしなければならない訳です。

以上、数学的、幾何学的議論。

物理学的には、「相対光速不変」と言う、非事実、非物理学により引き起こされたこと。

回答No.1

Dirax

学部生レベルの回答しかできませんが・・・

　ある基準となる慣性系Aに対して相対速度Vで動いている慣性系Bの時間は基準系での時間に比べゆっくり進むというのがわかっていると、仮定して説明させていただきますが、基準としている慣性系Aは俗に言う「絶対静止系」という特別な系でもなければ速さVと言うのも「絶対速度」ではありません。つまり視点を変えてBと言うのを基準にした場合今度は慣性系AがVで動いていることになります。つまりBの時計からしてみればAの時計がゆっくり進んでいることになります。この２つの記述は相対性原理の要請「全ての慣性系は同等である」に反するものではありません。なぜならば「Aの時計こそ正しくBの時計こそ絶対的に遅れているんだ」なんて主張はAと全く同じ運動状態【速さも方向も同じ】の慣性系にいるものにしかゆるされていないからです。そうでないとAでの時間がこの世の全ての時間の基準であるという主張になってしまいますよね？（このような絶対時間を仮定する考え方は精密な実験により排除されて今日に至っています）　つまりAという慣性系はかなり特別な慣性系ということになり、それこそ相対性原理に反してしまいます。結論を申しますと、AとBが慣性系である限りAの主張はBに対しても言えなくては相対性原理に反することになるということです。　だから特殊相対性理論と言う枠組みの中ではパラドクスでも何でもないということになります。

と言うのが私の考えです。
（出来の悪い人間なんで違うかも知れませんが）

ご不明な点があればなんなりと・・・

お礼

回答ありがとうございます。お互いにお互いがおくれていると主張し、それを確かめるためには、双子のパラドックスのようにどちらかが慣性運動をやめることになるということですよね。それはわかるのですが、それを時計の対称性の破れで説明するとどうなりますか。