仕事算の問題です

質問

「毎分一定量だけ給水可能な防火用水がある。満水の状態から２台のポンプで排水すると４５分で空になり、３台のポンプで排水すると２７分で空になる。４台使用すると何分で空になるか」という問題なのですが、どうしても答えが合いません。
私の解き方だと、仕事量を１とすると２台のポンプは１分で１/45の仕事能力があり、３台のポンプは１分で1/２７の仕事能力があるので、１台の能力は１/２７－１/45で６/４０５となり、４台では６/405＊４となります。仕事量１をこれで割ったら４台で何分かかるか分かりますよね？

回答No.6

y_akkie · ベストアンサー

まず、水全体の量を1とおきます。
一分間当たりの給水量をx/分
ポンプ１本当たりの排水量をy/分とおきます。
すると、

２台のポンプ使用時の１分あたりの水の減少量
(2x - y)/分 = 1/45(/分)
３台のポンプ使用時の１分あたりの水の減少量
(3x - y)/分 = 1/27(/分）

上記の連立方程式を解いて解を求めるのも良いですが、
ここでは計算を楽にするために、

45(2x-y) = 1 ---- (1)
27(3x-y) = 1 ---- (2)

(1)-(2)より、x = 2yとなり、
(2x-y)/分に代入すると、3y/分になります。
また、ポンプが四台になったときの水の１分あたりの減少量
は(4x-y)/分なので、この式にも代入すると、
7y/分になります。以上から、ポンプが４台の時の水の減少量は、
ポンプが２台のときの水の減少量に比べ7/3倍だけ大きい事になり、
当然空になる時間は3/7だけ短縮されるわけですから、
４５分×３／７ ＝　１３５／７分＝１９＋２／７分になる事
が分かります。

回答しているうちに、前の人の回答と被ってしまったようですが、
参考になれば嬉しい限りです。

お礼

ありがとうございました。助かりました。

回答No.5

mirage70

小学生に教えるとき、
吸水量を基準に考える。次に、ポンプ１台の１分の排水量、満水は給水の何分かを考えます。
満水＋４５＊給水=(ポンプ１台＊２)＊４５
満水＋２７＊給水=(ポンプ１台＊３＊２７
１８給水=９＊(ポンプ１台)ですので、ポンプ１台は、２＊給水
これを、満水＋４５＊給水=(ポンプ１台＊２)＊４５に入れると、
満水＋４５＊給水=(給水＊４)＊４５よって満水=１３５＊給水
ポンプ４台で排水すると言うことは、給水の８倍となります。
此処で、排水がありますので、ポンプ４台の実質の排水は７＊給水
ですので、排水にかかる時間は、１３５／７(分)
中学生の場合
満水量をX,吸水量をa/分,ポンプ１台の排水量をb/分と置くと、
X+45a=2b*45 X+27a=3b*27両者を引き算して、b=2a
これをどちらかの式に入れると、X=135a
４台で式を作ります。空になる時間をY分
135a+aY=4*2aYよって、Y=135/7(分)

お礼

ありがとうございました。こういう問題は小学校などでみそうですね。もう頭がかたまってしまったのか苦手です・・・笑

回答No.4

funoe

１分間の給水量をｘ、ポンプ１台の１分間の排水量をｙとします。
満水量を普通は１とするのですが、後の計算が楽になるように1215(=45*27）と置きます。

2つのポンプで排水(毎分２ｙの排水)し、毎分一定量だけ給水（毎分ｘの給水）すると
４５分で、満水分の水量を排出するので、
４５（２ｙ－ｘ）＝1215

同様に、3つのポンプで排水(毎分３ｙの排水)し、毎分一定量だけ給水（毎分ｘの給水）すると
２７分で、満水分の水量を排出するので、　　　
２７（３ｙ－ｘ）＝1215

この２つを連立して解いて
ｙ＝１８
ｘ＝９

いま、４つのポンプで排水したとき、ｔ分間かかるとすると、
ｔ（４ｙ－ｘ）＝１２１５
ｘ、ｙを代入してｔを求めると、
ｔ＊６３＝１２１５
ｔ＝１２１５／６３＝１９＋２／７

お礼

ありがとうございました。こういう問題は苦手ですががんばります。

回答No.3

fukuda-h

連立方程式でやってみました
満水の状態でＸリットル水があって、毎分Ｙリットル水が入ってくるとすると「２台のポンプで排水すると４５分で空になり」
から１台のポンプの排水量は毎分Ｚ＝（Ｘ+45Ｙ）/（2*45）リットルです
「３台のポンプで排水すると２７分で空になる」から
Ｘ+27Ｙ＝Ｚ*3*27
Ｚに上の式を代入してＸとＹの関係を計算するとＸ＝135Ｙ
これをＺに代入するとＺ＝2Ｙ
４台使用するとＴ分で空になるとおくと
135Ｙ+ＴＹ＝2ＹＴ*４　　Ｙで割って　7Ｔ＝135　　Ｔ＝１９+2/7

お礼

ありがとうございました。簡潔でわかりやすいですね。

回答No.2

hrm_mmm

＞２台のポンプは１分で１/45の仕事能力があり
1/45をさらに２で割れば、１台の１分間の排水スピードになります。
１台で1/90

＞３台のポンプで排水すると２７分で空になる。
ん？　30分掛からない？
「毎分一定量だけ給水可能な」
これって、ポンプ排水の他に、給水に使用されている分があってそれを求めさせたいのじゃないかな。
給水スピードをａ、ポンプスピードをｂ
（ａ＋２×ｂ）×４５　＝１
（ａ＋３×ｂ）×２７　＝１
連立方程式を解いて下さい。ａとｂが出れば、下の式のｃを求めて下さい。

（ａ＋４×ｂ）×ｃ　＝１

ａが負になるってことは？、ああ！、常に「給水されて」、ポンプ排水の邪魔してるのかぁ。意味が読みとりにくい問題文ですねぇ。ほんとにこういう記述だったのでしょうか？

お礼

ありがとうございます。ややこしいですね。給水されているという部分を飛ばして読んでいました。これはいわゆる「ニュートン算」というものらしいです。

回答No.1

hkd9001

こんにちは。

さて問題文に「２台のポンプで排水すると４５分で空になり」というところがあります。
もし、すべてのポンプの能力が同じであれば、４台の場合は上記の２倍の能力ですから
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45÷2＝22分30秒
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ではいけないのかな？

補足

さっそくありがとうございます。
そうではないようです。答えが１９＋２/７（分）となっていました。（＞＜）