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算数の域か？数学よりも難しい問題に挑戦！
- 数学よりも難しいと思われる算数の問題について教えてください。
- 給排水装置の能力に関する問題で、ＢとＣで給水しながらプールを満水にする方法を考えています。
- ＢとＣで給水していたがＢが停止してしまい、その後の給水をＣとＡで行うときに全体で何分かかるか求めています。
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このような問題では、プールの全水量（単位は不要）を、25、40、50の最小公倍数とするのが定石です。 このようにすると、文字を用いたり面倒な分数の計算をせずに済みます。 25=5×5、40=5×8=5×2×2×2、50=5×10=5×5×2であるから、25、40、50の最小公倍数は5×5×2×2×2=200になるので、これをプールの全水量とします。 これから、Aは毎分200÷25=8、Bは毎分200÷40=5、Cは毎分200÷50=4ずつ給排水できることになります。 初めの空のプールに12分間Bで給水しながらCで排水したので、このときのプール中の水量は5×12-4×12=12 その後BとCで給水していたが4分後にBが停止してしまったので、この4分間で給水された量（増加分）は5×4+4×4=36 これから、プールを満水にするためには、あと200-12-36=152の給水が必要になります。 以後の給水をCとAで行うと、毎分4+8=12ずつプール中の水量が増加するので、あと152の給水をするためにかかる時間は152÷12=152/12=38/3分=12分40秒 以上から、答えは12分+4分+12分40秒=28分40秒 ※別の考え方 「初めの空のプールに12分間Bで給水しながらCで排水し、その後BとCで給水していたが4分後にBが停止してしまった」ということは、Ｂで12+4=16分間給水し、この16分間のうちCで12-4=8分間排水したと考えることができます。 このように考えると、CとAでの給水を開始する前の、プール中の水量は5×16-4×8=48になり、プールを満水にするためには、あと200-48=152の給水が必要になります。 （結果は上と同じです。）
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- qwe2010
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1分間の仕事量を出して、計算していきましょう。 満水を100％として、 Ａは、1分間に100×25分の１＝4％の仕事量 Ｂは、1分間に100×40分の１＝2．５％の仕事量 Ｃは、１分間に100×50分の１＝2％の仕事量 12分間Ｂで給水、Ｃで排水 Ｂ－Ｃ＝2．5％－2％＝０．５％ 1分間に0．5％水がたまります。 それが12分 0．5％×12分＝6％ 今（6％の水がたまっています） ＢとＣで4分間給水 （2．5％＋2％）×４＝１８％ これで18％の水が増えました。 あわせて全体の（6％＋18％＝24％）貯まっています。 残りの量は（100％－24％＝76％） 残りをＣとＡで給水 1分間の仕事量は ２％＋4％＝6％ 残りの量を1分間の仕事量で割ると、 76％÷6％＝12分と6分の4分＝12分40秒 合計＝12分＋4分＋12分40秒＝28分40秒
お礼
はやくにご回答いただいていましたのに 回答数と画面に表示される数が違い ＰＣの調子が悪くスクロールしても戻ってしまう状態で とても遅くなり、申し訳ありませんでした。 とても分かりやすく、とても納得のいく そして早くに計算が出来る、何もかも感謝しました。 中々排水口がずっと開いている状態からイメージが抜け出せず 問題が間違っているのかと思うほどで ようやく解決しました。 心から感謝しています。 分かりやすく、納得にいくお返事いただき 本当に嬉しいです。 ありがとうございました。
- takashi_h
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プール満水時の水の量を１としたとき、A,B,Cそれぞれの装置の給排水能力をそれぞれ分速1/25、1/40、1/50 と表現してみます。 たとえば、Bの1/40という装置だけで20分だけ給水した場合、 1/40×20分＝1/2 プールには半分の水が入ったと分かります。 これを使って、設問の内容を数式にしていきます。 ＜空のプールに12分間Ｂで給水しながらＣで排水＞ 貯まった水の量は・・・・（1/40-1/50）×12 経過時間・・・・・・12分 ＜ＢとＣで給水していたが４分後にＢが停止＞ 貯まった水の量は・・・・（1/40＋1/50）×4 経過時間・・・・・・4分 ＜ここまでで水がいくら貯まったか＞ （1/40-1/50）×12 ＋ （1/40＋1/50）×4 ＝ 6/25 ＜プールにあとどのくらい水が入るか＞ プール満水時を１と考えているので、あと 1ー6/25 ＝ 19/25 入る。 ＜CとAで給水した場合の給水能力＞ 1/50 ＋ 1/25 ＝ 3/50 ＜水をあと19/25、毎分3/50の能力で給水したら何分かかるか＞ 量を能力で割る 経過時間・・・19/25 ÷ 3/50 ＝ 12と2/3 12分40秒 ＜経過時間を全部足すと＞ 12 + 4 + 12分40秒 ＝ 28分40秒
お礼
早々とお返事いただいていましたが ＰＣの調子が悪く下の方にスクロールしても見えず お返事が遅れて申し訳ありませんでした。 ずっと排水がされっぱなしのイメージから抜け出す事が出来ず この問題が間違っているのかと思うほどでした。 とても分かりやすい順番でとても納得しました。 心から感謝しています。 とてもとてもスッキリしました。 流れがとてもイメージできて感謝しています。 お世話になりました。 ありがとうございました。
- yougamaster
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それぞれの給排水能力は Ａだけを使用すれば２５分、Ｂだけを使用すれば４０分、Ｃだけを使用すれば５０分でプールを満水または全て排水できる。 ということなので、プールの総量を１とすれば、 Ａは１分間に1/25、Ｂは1/40、Ｃは1/50 給排水できるということになります。 初めの空のプールに１２分間Ｂで給水しながらＣで排水した。ので プールには、Ｂにより(1/40)×12給水され Ｃにより（1/50)×12排水されます。 この12分間の水量は (1/40)×12-（1/50)×12 その後ＢとＣで給水していたが４分後にＢが停止してしまった。 ＢとＣで4分間給水だから プールには (1/40)×4+（1/50)×4 だけ水が増えます。 ここまでの水量は (1/40)×12-（1/50)×12+(1/40)×4+（1/50)×4 =12/40+4/40-12/50+4/50 =16/40-8/50 =80/200-32/200 =48/200 =6/25 プールには あと19/25=38/50 水が入ることになります。 ＣとＡで給水してプールを満水に すると 1分あたり1/50+1/25=3/50 だけ給水できるので 満水になるまでの時間は 38/50÷3/50=38/3=12と2/3 全体で何分かかるか。 ときかれているので 12+4+38/3=28と2/3分 が答えになります。
お礼
はやばやとお返事下さっていましたが ＰＣの調子が悪く、スクロールしても下の方が見えず お礼が遅くなってしまいました。大変申し訳ありませんでした。 とても分かりやすい回答を教えていただき 心から感謝しています。 一行一行そのとおりだと理解出来ました。 ずっと排水されっぱなしのイメージが抜けきれず 問題が間違っているのかと思うほどでした。 これでようやく解決してすっきりしました。 丁寧で分かりやすい回答をいただき心から感謝しています。 お世話になりました。
- Higurashi777
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「Ａだけを使用すれば２５分、Ｂだけを使用すれば４０分、Ｃだけを使用すれば５０分でプールを満水または全て排水できる」ですから、A/B/Cの１分あたりの流量をそれぞれa,b,cとすると、満水になった時の水の量はAが25a、Bが40b、Cが50cですよね。 すなわち、満水量換算で 25a = 40b = 50c が成り立ちます。 BとCの流量を比較すると、c=(4/5)*b ですから、「Bで給水／Cで排水」を行うと、１分あたりの流入量はBから増える分がb、Cから減る分が4/5*bですから、トータルで１分あたり1/5*bが増える、ということになります。 まず、12分間この状態で給水する訳ですから、12分後の水量は12*(1/5)*b＝(12/5)*b になります。 その後、BとCで４分給水する訳ですから、４分後には(1+4/5)*b*4だけ水量が増えます。 すなわち、トータルで16分経過後には((12/5)+(36/5))*b=(48/5)*b だけの水量になります。 この後、CとAで給水する、ということは、１分あたりの給水量はb換算でa=(40/25)*b=(8/5)*b,C=(4/5)*bですから、a+c=(8/5+4/5)*b＝(12/5)*b となります。 満水量は40bですから、a+cの給水時間をtとすると (48/5＋(12/5)*t)*b=40b という数式が成り立ちます。 bを払って12/5*t=40-48/5 (=152/5) すなわち12*t=152 このtの値ともともとの経過時間16分を足したものが回答になります。 (検算していないので途中の数値は間違っている可能性があります(笑)が、こういう場合は「a,b,cをどれかひとつの系にまとめて考える」のがコツとなります） 以上、ご参考まで。
お礼
はやばやとご回答ありがとうございました。 ＰＣがおかしくスクロールしても下の方が見え お礼が今になりました。 申し訳ありませんでした。 とても丁寧なお返事いただき感謝しています。 どうもイメージで溜って行く暇がなく ずっと排水も続いているイメージから抜け出せませんでした。 とてもよく理解できました。 本当にありがとうございました。 解決してすっきりしました。 心から感謝しています。
- 16530
- ベストアンサー率47% (260/542)
この問題の中で、満水のプールが何リットルかと言う条件が与えられていません。そこで取り敢えずXリットルとします。また給水を＋、排水を- と考えて取り敢えず計算することにします。そうすると、１分間のA,B,Cの配管の給排水能力はそれぞれ、 A: ± X/25, B: ± X/40, C: ± X/50 (リットル/分）と言う事になります。 > Ｂで給水しながらＣで排水というのは水は減っていってると考えないといけないのですよね。 この時に、プールに給水または排水する１分間あたりの水量は、 X/40 - X/50 = (50*X - 40*X)/(40*50) = X/200 リットル/分 になります。 Xは満水のプールの水量なので、プラスですから X/200はプラスで、トータルでは水はたまっていくことになります。もしこの値がマイナスなら、水は減っていくことになりますがこの場合は逆です。 > ＢとＣで給水している時には排水はとまってるんですよね。 排水はとまっています。これは算数、数学の問題と言うよりは、問題文の読み方の問題ですね。常識としてB、Cとも給水していると言われると他に条件が書いてない以上同時に排水しているとは考え無いです。書いてないことは起こっていないと考えます。 最初の12分間に、たまった水の量：12*X/200 = 3*X/50 リットル 次の4分間にたまった水の量： 4 * (X/40+X/50) = 9*X/50 リットル ここまでで16分経過。たまった水の量は (3+9)*X/50 = 12 *X/50 リットル。そうすると後満水まで、X-12*X/50 = 38*X/50 リットル (I) AとCで一分間に給水できる量は、X/25+X/50 = 3*X/50 リットル/分 (II) 満水まで後何分かかるかは、(I) ÷ (II) となるので、 (38*X/50) ÷ (3*X/50) = 38/3 ≒12.7 分。 これと最初に費やした16分を足して、全部でかかる時間は 約28.7分。
お礼
はやばやとご回答いただいてありがとうございました。 ＰＣの調子が悪く大変遅くなりました。 色々ととても勉強になりました。 どうも私の弱点は下記の教えていただいた通りでした。 ※※ 問題文の読み方の問題ですね。常識としてB、Cとも給水していると言われると他に条件が書いてない以上同時に排水しているとは考え無いです。書いてないことは起こっていないと考えます。 ※※ ※※の中に尽きます。本当に申し訳ありませんでした。 でもすっきりしました。 一度考え出すとそこから脱出できないことも 知りました。教えて頂いた通りにやってみました。 そのとおりでした。 本当にありがとうございました。 心から感謝しています。
- fjnobu
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1分当たりの量を考えると良いでしょう。Aは1分当たり1/25の量になります。すなわち全量の0.04倍の能力があります。またBの方がCより能力が多きので、この場合溜まっていっています。細かい計算は自分でしてください。
お礼
はやばやとご回答下さり本当にありがとうございました。 ＰＣの調子が悪く大変遅くなりました。 給排水と言われるとずっと排水が行われているようで そう考えると溜っていってますね。 良くわかりました。お礼まで。
お礼
はやばやととても丁寧な回答いただいていましたが ＰＣの調子が悪くスクロールしても回答数が見えなかった為 大変遅くなりました。本当に申し訳ありませんでした。 最小公倍数を使う事を知りました。 とても納得がいきました。 読ませていただいてもとても理解できました。 又別解も教えて下さり心から感謝しています。 イメージがとてもつかめました。 教えていただくまでずっと排水口が開いている状態の イメージが抜けきらず、問題が間違っているのかと思うほどでしたが きちんと教えて頂いた通りに追って行くと とても理解できました。 本当にありがとうございました。 お世話になりました。 ようやくスッキリしました。 なるほどと何度も見せていただいています。 お礼まで。