仕事算の問題を分かりやすく教えて下さい。

質問

ある水槽を満たすのに、Ａの管だけ使うと12時間、Ｂの管だけ使うと36時間かかる。
この水槽が満水の時、Ｃの管で排水すると6時間で空になる。
水槽が満水の状態から、A・Ｂ・Ｃすべての管を開いた時、空になるまで何時間かかるか？

回答No.2

birth11

水槽を満たすのにかかる仕事を1とすると
A：12時間で 1 の仕事をするので、1時間で 1 / 12の仕事をする。
B：36時間で 1 の仕事をするので、1時間で 1 / 36の仕事をする。
C：6時間で 1 の仕事をするので、1時間で 1 / 6 の仕事をする。
つまりA・B・Cすべての管でする仕事、つまり満水の水から水を抜いていく仕事は、
1時間あたり、
1 / 12 + 1 / 36 + 1 / 6 = 5 / 18
の仕事をする。
1 の仕事をしたいとき、つまり水槽を空にしたいときにかかる時間は
1 / ( 5 / 18 ) = 18 / 5 = 3.6 (時間)
3.6 時間かかる。
管を流れる流水量は満水時は空に近い時よりも多いと考えられるので、
3.6 時間より若干誤差が出るものと考えられる。

#1 さんと考え方を変えてみました。問題が完璧でないので、答えも沢山できてしまうのですね。

お礼

詳しく教えてくださり有難うございました。　自分でも頑張って挑戦した結果の回答が同じでした。　この問題は沢山答えがあるものだということも分かりました。

回答No.1

gohtraw

この水槽が満水の時の水の量を１とすると、
Ａの管：一時間当たり１／１２の増加
Ｂの管：同じく１／３６の増加
Ｃの管：同じく１／６の減少
ですから、これらを全部開くと一時間当たり
１／１２＋１／３６－１／６＝（３＋１－６）／３６＝－１／１８
つまり一時間当たり１／１８の減少となります。よって１８時間で水槽は空になります。

お礼

回答頂き本当に有難うございました。　助かりました。