数学の問題です。

質問

数学の問題です。
どなたか、解答・解説お願いします。全く意味が分からないので、お助け下さい。

　空の水槽に注水するのに、ポンプPを使うと1時間で満水になる。また、ポンプPとQを同時に使うと24分間で満水になる。水槽が空の状態から、PとQを同時に使って注水していたところ、6分後にポンプPが故障し、残りはポンプQのみで注水した。
　ポンプPが故障してから何分後に、この水槽は満水になるか？

後、ちなみにこの問題のレベルって中学生でも解ける問題なんでしょうか……？？
よろしくお願いします!!

回答No.1

Sinogi · ベストアンサー

中学１年生ならどうだかわかりませんが、文字式を扱ってよいなら説明しやすいです。

ポンプP/Qの能力をそれぞれp/qとすると
題意より
60p=24(p+q)
∴q=1.5p

6分間P+Qで注水しているので
6(p+1.5p)=15p

60pで満水なので、あと、60ｐ-15ｐ＝45ｐの注水が必要

Qの能力は1.5ｐなので　45ｐ÷1.5ｐ=30分

答え　３０分後

お礼

分かりやすい解説ありがとうございました!!

回答No.4

ziziwa1130

No.2です。
間違っていました。
y=2z/3
を
x=60yに代入し、
x=40z
40×3/4=30
で30分が正解です。

回答No.3

FEX2053

つか、小学生でも解ける（ちょっとレベルの高い中学入試問題）じゃないかと思うんですが。

とりあえず中学生っぽく、ポンプＰの１分間の給水量をX、ポンプＱをYとすると、Xだけなら60分で満杯、XとYなら24分で満杯ですから

60X=24(X+Y)

ですよね。こいつを変形すると

36X=24Y
Y=(3/2)X

です。ここで問題の「始めの６分はＰとＱ、残りｎ分はＱのみ」を式にすると

6(X+Y)+nY=60X
6X+6Y+nY=60X
6X+6(3/2)X+(3/2)nX=60X
(3/2)nX=45X
n=30

ほら、出てきました。

お礼

解説ありがとうございました。本当に助かります。

回答No.2

ziziwa1130

>>空の水槽に注水するのに、ポンプPを使うと1時間で満水になる。また、ポンプPとQを同時に使うと24分間で満水になる。
水槽の容積をx、Pの1分間当たりの流量をy、Qの1分間当たりの流量をzとすると、
x=6Oy・・・(1)
x=24(y+z)・・・(2)
xを消去すると
60y=24(y+Z)
両辺を60と24の最大公約数12で割ると
5y=2(y+z)
右辺を展開して整理すると、
3y=2Z
∴z=3y/2
これを(1)式に代入すると
x=90z
つまり、Qだけで空の水槽を満タンにするには90分かかるということが分かります。
>>水槽が空の状態から、PとQを同時に使って注水していたところ、6分後にポンプPが故障し、残りはポンプQのみで注水した。
問題のPとQを同時に使って6分間注水した時点で、水槽内の水は、
6/24=1/4
残りの3/4をQだけで満タンにする時間を求めれば良いのですから、
90×3/4=67.5
従って67.5分後です。
小学校の算数程度ですよ。

お礼

丁寧な解説ありがとうございました。よく理解出来ました!